第二章 2.3 2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．3　全称量词命题与存在量词命题 2．3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解全称量词命题或存在量词命题的否定的意义．(数学抽象) 2．能正确地对全称量词命题或存在量词命题进行否定．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．命题的否定对量词的要求是什么？ 2．命题的否定后命题中的条件与结论有怎样的变化？ 3．命题的否定前后真假性有什么关系？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　全称量词命题与存在量词命题的否定 存在量词命题 全称量词命题 p p的否定 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是__________________ 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是__________________ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”相同吗？ (1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，例如全称量词“所有的”“任意”的否定形式为“并非所有的”“并非任意”，即为“存在”． (2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定．因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述对象的特征，挖掘其中的量词． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　全称量词命题的否定 [例1]　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)所有实数x都能使x2＋2x＋1>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)所有的实数x都能使eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)命题的否定：存在实数x，使x2＋2x＋1≤0. 当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故为真命题． (2)命题的否定：存在实数a，b，使方程ax＋b＝0无解或至少有两个解． 当a＝0时，方程有无数个解，故是真命题． (3)命题的否定：存在实数x，使eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1不是有理数． 当x＝eq \r(2)时，eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1＝eq \f(5,3)＋eq \f(\r(2),2)，为无理数，故是真命题． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 对全称量词命题的否定，要将全称量词改为存在量词，并把量词作用范围进行否定，即“∀x∈M，p(x)”的否定形式是“∃x∈M，綈p(x)”．注意全称量词命题的否定是存在量词命题，并且它的真假性与原命题相反． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．判断下列命题是否为全称量词命题，写出这些命题的否定，并判断它们的真假． (1)p：每个正数的立方根都是正数； (2)p：∀x∈R，x＋1>0； (3)p：三角形的内角和为180°. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 解析：(1)命题p含有全称量词“每个”，所以它是全称量词命题．命题p的否定：存在一个正数的立方根不是正数．命题p的否定为假命题． (2)命题p含有全称量词“任意”，所以它是全称量词命题．命题p的否定：∃x∈R，x＋1≤0.命题p的否定为真命题． (3)命题p隐含全称量词“任意”，所以它是全称量词命题．命题p的否定：存在一个三角形的内角和不是180°.命题p的否定为假命题． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　存在量词命题的否定 [例2]　写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)r：∃x∈{三角形}，x是等边三角形； (2)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0； (3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝0成立． [解析]　(1)命题r的否定：∀x∈{三角形}，x不是等边三角形，假命题． (2)命题s的否定：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．因为x＝－1时，x3＋1＝0. (3)命题的否定：对任意整数x，y,3x－2y≠0.当x＝2，y＝3时，3x－2y＝0，故为假命题． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 对存在量