第二章 2.1 命题、定理、定义-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．1　命题、定理、定义 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解命题、定理、定义这三个概念．(数学抽象) 2．能够将命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式．(数学抽象) 3．会判断命题的真假．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．“等角的余角相等”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？ 2．“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点作已知直线的垂线”有什么不同？ 3．“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　命题、定理、定义的概念 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 在数学中，我们经常遇到定义．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 1．如何判断一个语句是不是命题？ 提示：判断一个语句是不是命题，关键要把握好以下两点： ①一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题； ②该语句表述的结构可以判断真假．含义模糊不清、无法判断真假的语句不是命题． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　命题的分类及构成 1．命题的分类 命题中，判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题． (1)判断命题真假的依据为常见的公理、定理、推论等． (2)________________________________________________________. (3)判断含参命题的真假，需要将命题转化为恒成立或存在型语句进行讨论研究． 2．命题的构成 数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论． 一个命题不是真命题，就是假命题，不能是模棱两可的 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 2．如何判断一个命题的真假？ 提示：在数学中，要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，而要说明一个命题是真命题，要经过严格的逻辑推理，一般根据已有的知识(如数学中的定义、定理、公式等)判断． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　写出命题的条件与结论 [例1]　写出下列命题的条件和结论： (1)如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等； (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等； (3)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数； (4)若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同； (5)若a＝b，则a2＝ab； (6)若q≥－1，则方程x2＋2x－q＝0有实数解． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)条件：两个三角形相似，结论：这两个三角形的对应角相等． (2)条件：一个四边形是平行四边形，结论：这个四边形的对角相等． (3)条件：a，b都是偶数，结论：a＋b是偶数． (4)条件：两个实数的积为正数，结论：这两个实数的符号相同． (5)条件：a＝b，结论：a2＝ab. (6)条件：q≥－1，结论：方程x2＋2x－q＝0有实数解． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 如果命题已经写成“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，那么直接可以写出条件p和结论q；如果命题中省略了“如果……，那么……”，则需先通过命题的含义将命题改写，再写出条件和结论． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．写出下列命题的条件和结论： (1)负数的平方是正数； (2)全等的三角形相似； (3)正三角形的三个角均为60°. 解析：(1)条件：一个数是负数，结论：它的平方是正数； (2)条件：两个三角形全等，结论：这两个三角形相似； (3)条件：一个三角形是正三角形，结论：这个三角形的三个角均为60°. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　命题的构成及真假的判断 [例2]　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是正数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当a>b时，ac2>bc2； (4)角平分线上的点到角的两边的距离相等； (5)对于正数x，x＋eq \f(1,x)的值不