§1 1．2 集合的基本关系-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．2　集合的基本关系 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义． 2．掌握子集、真子集及集合相等的应用，会判断集合间的基本关系． 3．在具体情境中了解空集的含义并会应用. 通过本节内容的学习，使学生能识别并判断集合的关系，提高学生逻辑推理的素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　Venn图 知识梳理　用平面上 的内部表示集合，称为Venn图． 封闭曲线 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　子集、集合相等与真子集 预习教材，思考问题 (1)任意两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包含关系． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)符号“∈”与“⊆”有什么不同？ 提示：“∈”表示元素与集合间的从属关系，当元素在集合里面时用“∈”．“⊆”表示两个集合间的包含关系，当集合A是B的子集时用“A⊆B”． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集 A⊆B(或B⊇A)读作：A包含于B(或B包含A) 或 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 概念 定义 符号表示 图形表示 集合相等 如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等 A＝B⇔A⊆B且B⊆A 真子集 如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集 AB(或BA)读作：A真包含于B(或B真包含A) 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　集合间关系的性质 预习教材，思考问题 若集合A满足A⊆B，则从元素具有什么特征考虑，集合A有哪些情况？ 提示：有以下三种情况：①A是空集；②A是由B的部分元素构成的集合；③A是由B的全部元素构成的集合． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A. (3)若A≠∅，则∅A. (4)若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　集合间关系的判断 [典例1]　已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∈N 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}．因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N.所以M⊆N，又因为0∈N但0∉M，所以N不包含于M，M≠N；对于D，集合之间不存在从属关系，故选B. [答案]　B 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　在以下六个写法中：①{0}∈{0,1}；②∅{0}；③{0，－1,1}⊆{－1,0,1}；④0∈∅；⑤Z∈{全体整数}；⑥{0}＝{(0,0)}．错误的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　①中是两个集合间的关系，不能用“∈”；④∅表示空集，空集是没有任何元素的集合，所以应是0∉∅；⑤集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此处“全体”不应写且两集合关系不能用“∈”表示；⑥右边集合的元素是平面上的原点，而左边集合的元素是零，故不相等．只有②和③正确．故错误的个数是4. [答案]　B 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 判断集合间的关系的三种方法 (1)定义法：即根据子集、真子集及集合相等的定义判断． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：即借助数轴或Venn图来判断． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．集合A＝{x|(x－3)(x＋2)＝0}，B＝，则A与B的关系 是(　　) A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．B∈A 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：A＝{－2,3}，B＝{3}． 因为3∈A，即B中每一个元素都是A中元素，所以B是A的子集，但－2∉B，所以A与B不相等，故选C. 答案：C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 答案：C 2．已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<