§1 1．3 第1课时 交集与并集-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的“或”“且”的含义． 2．能借助于“Venn”图或数轴求两个集合的交集和并集． 3．能利用交集、并集的性质解决有关参数问题. 通过本节内容的学习，使学生体会直观图形对理解抽象概念的作用，提高学生的数学抽象和运算能力. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　交集 预习教材，思考问题 (1)当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 提示：有．它们的交集为∅. (2)对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？ 提示：A∩B⊆A. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)交集的概念 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)交集的运算性质 性质 说明 A∩B＝B∩A 满足交换律 A∩∅＝∅ 空集与任何集合的交集都为空集 A∩A＝A 集合与本身的交集仍为集合本身 A∩B＝A⇔A⊆B 交集关系转化为子集关系 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　并集 预习教材，思考问题 (1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？如何用Venn图表示？ 提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)用数轴如何表示下列集合？ ①{x|x<a}． ②{x|x>b}． ③{x|x<a，或x>b(a<b)}． ④{x|a<x<b}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 提示：①{x|x<a}． ②{x|x>b}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 ③{x|x<a，或x>b(a<b)}． ④{x|a<x<b}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)并集的概念 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)并集的运算性质 性质 说明 A∪B＝B∪A 满足交换律 A∪∅＝A 任何集合与空集的并集仍为集合本身 A∪A＝A 集合与本身的并集仍为集合本身 A∪B＝B⇔A⊆B 并集关系转化为子集关系 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　交集的概念及其应用 [典例1]　(2019·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，2) C．(－1,2) D．∅ [解析]　A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}． [答案]　C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤2，或x≥3}，则A∩B＝(　　) A．{x|2≤x≤3} B．{x|x<2，或x≥3} C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2，或x≥3} [解析]　借助数轴，如图所示，可得A∩B＝{x|0<x≤2，或x≥3}． [答案]　D 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．求集合A∩B的步骤 (1)要清楚集合A，B的元素是什么． (2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式． (3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个)． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．求集合A∩B的常用方法 (1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：A∩B＝{0,2}． 答案：A 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．已知集合A＝{x|2x－1≤3}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　) A．{x|x≤1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|x≤2} D．{x|0≤x≤2} 解析：由题意得A＝{x|x≤2}，B＝{y|y≥0}，所以A