§1 1．3 第2课时 全集与补集-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 第2课时　全集与补集 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集． 2．能够解决交集、并集、补集的综合运算问题． 3．能借助Venn图，利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题. 通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想及补集思想的应用，提高学生数学运算和分析的能力. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页  [教材提炼] 知识点一　全集 预习教材，思考问题 在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)概念：在研究某些集合时，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 ． (2)记法：常用符号 表示． 全集 U 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　补集 预习教材，思考问题 ∁UA，A，U三者之间有什么关系？ 提示：A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　补集的运算性质 知识梳理　 性质 说明 ∁U(∁UA)＝A 集合的补集的补集是集合本身 A∩∁UA＝∅ 集合A与A的补集的交集是空集 A∪∁UA＝U 集合A与A的补集的并集是全集 ∁UU＝∅，∁U∅＝U 全集的补集是空集，空集的补集是全集 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　补集的运算 [典例1]　若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2} 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. [答案]　C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　设全集U＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，则∁UA＝________. [解析]　因为A＝{x|x2＋x－2＝0} ＝{x|(x＋2)(x－1)＝0}＝{－2,1}， 所以∁UA＝{－3，－1,0,2,3}． [答案]　{－3，－1,0,2,3} 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例3]　若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. (1)S＝R； (2)S＝{x|x≤2}； (3)S＝{x|－4≤x≤1}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)把集合A表示在数轴上如图所示．   由图知∁SA＝{x|x<－1或x≥1}． (2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．   由图易知∁SA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．   由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 求集合补集的依据及处理技巧 (1)依据：集合补集的定义． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解． ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈U}，则∁UA＝(　　) A．{1,2}　 B．{3,4,5,6,7} C．{1,3,7} D．{1,4,7} 解析：因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|x≥3，x∈U}，所以A＝{3,4,5,6,7}，所以∁UA＝{1,2}． 答案：A 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________. 解析：法一：在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 法二：可用Venn图表示，   则∁UA