§2 2．1 第1课时 一、必要条件与性质定理 二、充分条件与判定定理-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 §2　常用逻辑用语 2．1　必要条件与充分条件 第1课时　一、必要条件与性质定理 二、充分条件与判定定理 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 1.能从教材实例中抽象出充分条件、必要条件的意义．(数学抽象) 2．能进行有关充分条件、必要条件的判断．(逻辑推理) 3．能从教材实例中抽象出判定定理与充分条件的关系，以及性质定理与必要条件的关系．(数学抽象) 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　形如“如果p，那么q”的命题 知识梳理　 ⇒ 命题真假 “如果p，那么q”是真命题 “如果p，那么q”是假命题 推出关系 由p可以推出q 由p推不出q 记法 p q P q 读法 p推出q p不能推出q 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　充分条件与必要条件 预习教材，思考问题 (1)在逻辑推理中p⇒q，能表达成哪几种说法？ 提示：以下5种说法： ①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q，那么这个条件“p”唯一吗？ 提示：一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的． (3)q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，那么这是否意味着由条件p只能推出结论q? 提示：一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 p⇒q 充分条件 必要条件 知识梳理 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 pq 条件关系 p是q的 q是p的 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系 知识梳理　(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　必要条件 [典例1]　p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　由p：(a＋b)·(a－b)＝0， 得|a|＝|b|，推不出a＝b， 由a＝b，能推出|a|＝|b|， 故p是q的必要条件． [答案]　B 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若|x|＝|y|，则x＝y； (2)若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形； (3)p：x＝1，q：x－1＝； (4)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5； (5)p：a是自然数，q：a是正整数； (6)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y， 因此pq，所以q不是p的必要条件． (2)直角三角形不一定是等腰三角形． 因此pq，所以q不是p的必要条件． (3)当x＝1时，x－1＝＝0， 所以p⇒q，所以q是p的必要条件． (4)当x＝－2时，－2≤x≤5成立，但是－1≤x≤5不成立，所以pq，所以q不是p的必要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (5)0是自然数，但是0不是正整数，所以pq， 所以q不是p的必要条件． (6)等边三角形一定是等腰三角形， 所以p⇒q，所以q是p的必要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必要条件的两种判断方法 (1)定义法： 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)命题判断方法： 如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．x，y∈R，下列各式中为“xy≠0”的必要条件的是(　　) A．x＋y＝0 B．x2＋y2>0 C．x－y＝0 D．x