§2 2．1 第2课时 充要条件-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 第2课时　充要条件 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.了解充要条件的概念，能从逻辑关系和集合间的关系进行理解． 2．掌握判断充要条件的方法. 通过对充要条件概念的理解和运用，培养学生的分析、判断和归纳的能力，提升学生的逻辑推理素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　充要条件 预习教材，思考问题 (1)符号“⇔”的含义是什么？ 提示：“⇔”表示“等价”，如“A与B等价”指的是“如果A，那么B”，同时有“如果B，那么A”，或者说“从A推出B”，同时可“从B推出A”． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？ 提示：①充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p. ②充分不必要条件，即p⇒q且q p. ③必要不充分条件，即p q且q⇒p. ④既不充分又不必要条件，即p q且q p． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)定义：如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的 ，记作 . (2)条件与结论的等价性：p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”，或“ ”． (3)概括：如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 充要条件 p⇔q p与q等价 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 知识梳理　 若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 若A＝B，则p，q互为充要条件 若AB且 B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　充要条件的判断 [典例1]　“b2＝ac”是“＝成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　C [解析]　b2＝ac＝，如b＝0，c＝0时，b2＝ac，而，无意义．但＝⇒b2＝ac， 所以“b2＝ac”是“＝”的必要不充分条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)? (1)p：x≠0，q：x＋|x|>0； (2)p：a>0，q：关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解； (3)p：ab>0，a，b∈R，q：|a＋b|＝|a|＋|b|； (4)p：c＝0，q：y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1≠0，但是x＋|x|＝0，所以pq，由x＋|x|>0可得x>0，可推出x≠0，所以q⇒p， 所以p是q的必要不充分条件． (2)当a>0时，关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解x＝－，所以p⇒q，若关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解，则a≠0，推不出a>0，所以qp， 所以p是q的充分不必要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)当ab>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|成立，所以p⇒q，因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，推不出ab>0，所以q p，所以p是q的充分不必要条件． (4)当c＝0时，函数y＝ax2＋bx的图象经过原点； 当y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点时，0＝a×02＋b×0＋c，所以c＝0， 所以p⇔q，所以p是q的充要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 从命题角度判断p是q的充要条件 (1)原理：判断p是q的充要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立． (2)方法： ①若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件． ②若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件． ③若二者都成立，则p与q互为充要条件． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列各题中，p是q的什么条件(指充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)? (1)