§2 2．2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．2　全称量词与存在量词 第1课时　全称量词命题与存在量词命题 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.能从教材实例中抽象出全称量词、存在量词的含义． 2．理解全称量词命题、存在量词命题的概念，并能用数学符号表示． 3．能判定全称量词命题和存在量词命题的真假. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，提高学生的数学抽象和逻辑推理素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　全称量词与全称量词命题 预习教材，思考问题 (1)常见的全称量词有哪些？ 提示：有“任意”“全部”“任给”“凡是”等． (2)含有全称量词的命题，一定是全称量词命题吗？ 提示：一定是． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)全称量词：短语“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作 ，用符号“∀”表示，读作“对任意的”． (2)全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有 的命题叫作全称量词命题． (3)符号表示：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)． 全称量词 同一种性质 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　存在量词与存在量词命题 预习教材，思考问题 (1)常见的存在量词有哪些？ 提示：常见的存在量词有“对某些”“存在一个”“至少一个”等． (2)存在量词命题中一定有存在量词吗？ 提示：含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题．存在量词命题中的存在量词一般不省略． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)存在量词：短语“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”． (2)存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有 的命题叫作存在量词命题． (3)符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：∃x∈M，p(x)． 一种性质 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断 [典例1]　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数； (2)有些三角形不是等腰三角形； (3)等腰梯形的两腰相等； (4)存在实数x，使得x2＞2x. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题． (2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题． (3)隐含全称量词“任意”，故为全称量词命题． (4)含有存在量词“存在”，故为存在量词命题． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　下列语句中，是存在量词命题的是________． ①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？ [解析]　①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命题． [答案]　④ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例3]　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)有一个实数x，x不能取倒数； (2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (3)圆内接四边形，其对角互补； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题． (2)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题． (3)可改写为“所有圆内接四边形的对角互补”，故为全称量词命题． (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形， 故为全称量词命题． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 判断一个语句是全称量词命题 还是存在量词命题的思路 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列语句中，全称量词命题有________，存在量词命题有________．(填序号) (1)有一个实数a，a不能作为分数的分母； (2)所有不等式的解集A都满足A⊆R； (3)四边形都是平行四边形吗？ (4)有的四边形不是矩形； (5)自然数的平方是正数． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：因为(1)(4)中含有存在量词，所以命题(1)(4)为