§4 4．1 一元二次函数-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 §4　一元二次函数与一元二次不等式 4．1　一元二次函数   北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.熟练掌握一元二次函数的一般形式和顶点形式． 2．能利用配方法化一元二次函数一般式为顶点式． 3．掌握一元二次函数y＝ax2到y＝a(x－h)2＋k的图象变换方法，并由图象得到其相关性质. 通过对一元二次函数的学习，提升学生的数学运算和直观想象素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 预习教材，思考问题 一元二次函数中，“a≠0”可以省略吗？ 提示：不可以． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　一元二次函数的图象叫作 ，一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由y＝ax2的图象经过向左(或向右)平移 个单位长度，再向上(或向下)平移 个单位长度而得到． 抛物线 |h| |k| 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　一元二次函数的性质 预习教材，思考问题 一元二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中， (1)a的作用是什么？ 提示：决定抛物线开口方向及大小． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)b，a的作用是什么？ 提示：对称轴方程为x＝－；b，a决定抛物线对称轴的位置． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)c的作用是什么？ 提示：决定抛物线与y轴交点的位置． (4)b2－4ac的作用是什么？ 提示：决定抛物线与x轴的交点个数． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 向上 向下 函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象 a>0 a<0 开口方向 对称轴 直线x＝－ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 小 大 增大而减小 增大而增大 增大而增大 增大而减小 函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点坐标 最值 当x＝－时，y有最 值 当x＝－时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的 y随x的 在对称轴右侧 y随x的 y随x的 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　一元二次函数解析式的配方与图象变换 [典例]　一元二次函数y＝－x2＋6x－10. (1)求函数图象的顶点和对称轴； (2)指出它的图象可以由y＝x2的图象经过怎样的变换得到． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　配方得y＝－(x2－12x)－10 ＝－[(x2－12x＋36)－36]－10 ＝－(x－6)2＋8. (1)函数图象的顶点(6,8)，对称轴为x＝6. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)由y＝x2作关于x轴对称的图象得到y＝－x2，再向右平移6个单位长度，得到y＝－(x－6)2，再向上平移8个单位长度，得到y＝－(x－6)2＋8的图象． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方步骤 第一步：提系数，即提取x2的系数a(针对二次项，一次项)． 第二步：配平方，根据提取系数a后的二次项，一次项，同时加减“一次项系数一半的平方”． 第三步：配常数，形成y＝a(x＋h)2＋k的样子． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．(1)y＝ax2(a≠0)的图象，当h>0时，向左平移h个单位长度，当h<0时，向右平移|h|个单位长度，简称“左加右减”，可得到y＝a(x＋h)2的图象． (2)当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位，简称“上加下减”，可得到y＝a(x＋h)2＋k的图象． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为(　　) A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5 解析：根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－5，故选A. 答案：A 北师大数学必