专题04 基本不等式与线性规划问题（分层训练）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题04 基本不等式与线性规划问题 A组 基础巩固 1．（2021·广西玉林市·高一期末）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． ·2．（2021·浙江高二期末）若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B．2 C． D．4 3．（2021·陕西商洛市·高二期末（文））不等式组，表示的平面区域的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2021·全国高三其他模拟（理））若实数满足不等式组，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三专题练习（文））若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为（ ）. A． B． C． D． 6．（2021·江西高三其他模拟（文））若实数､满足约束条件，若的最小值为-4，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·河北高二期末）“”是“函数的最小值大于4”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2021·广东高一期末）若，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D．4 9．（2021·江西赣州市·高一期末）若，则函数的最大值为（ ） A． B． C．3 D．4 10．（2021·全国高二专题练习）已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 11．（2021·贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（理））若圆被直线截得的弦长为4，则的最小值是（ ） A．9 B．4 C． D． B组 能力提升 12．（2021·全国高三其他模拟（理））已知实数，满足约束条件，则的取值范围是___________. 13．（2021·山西高三三模（理））已知，满足约束条件.当且仅当，时，取得最小值，其中，，则的最大值为___________. 14．（2022·河南高三月考（文））设，满足约束条件，则目标函数的最大值为___________. 15．（2021·全国高三其他模拟（文））若满足约束条件，则的最小值为___________. 16．（2021·浙江高二期末）若实数x,y满足的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则的取值范围是___________． 17．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知点满足约束条件，则的最大值为______． 18．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（理））已知变量满足，若的最小值为，则实数___________. 19．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）函数的最小值是__________ 20．（2021·福建高二期末）已知(a>0，b>0)在x=1处取得极值，则的最小值为___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页 /共 1页 $ 专题04 基本不等式与线性规划问题 A组 基础巩固 1．（2021·广西玉林市·高一期末）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先根据题意画出可行域，再根据的几何意义求解即可. 【详解】 作出变量，满足约束条件表示的平面区域， ，即. ， 表示直线的轴截距的倍. 当直线过时，取得最大值，. 故选：B ·2．（2021·浙江高二期末）若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得， 化目标函数为，由图可知， 当直线经过点时，取得最大值，且最大值为4． 故选：D． 3．（2021·陕西商洛市·高二期末（文））不等式组，表示的平面区域的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 作出不等式组表示的平面区域即可求解. 【详解】 作出不等式组表示的区域，如图（阴影部分）， 由得，由得，由得， 所以平面区域的面积为. 故选：B. 4．（2021·全国高三其他模拟（理））若实数满足不等式组，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意作出可行域，然后结合图形得到，然后分类讨论和两种情况，当时参变分离再数形结合即可求解. 【详解】 作出可行域，如图： 其中, 因为恒成立，结合图形知， 所以当时，恒成立； 当时，则恒成立，即， 而表示可行域内的点与所形成的直线的斜率的相反数， 因此当直线经过点时，最大，此时，所以， 故选：A. 5．（2021·全国高三专题练习（文））若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为（ ）. A．