2.2基本不等式 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式课前检测题 一、单选题 1．已知 ，若 ，则 的最小值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．若 ，则 （ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 3．“ ”是“函数 的最小值大于4”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ） A．(﹣∞，﹣2] B．(0，1) C．(﹣∞，﹣0] D．(1，+∞) 6．已知m，n∈R，m2+n2=100，则mn的最大值是（ ） A．25 B．50 C．20 D． 7．函数 的最小值为（ ） A．9 B．6 C．5 D．2 8．已知 都是正数，若 ，则 的最小值是（ ） A．5 B．4 C． D． 二、多选题 9．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在 上取一点 ，使得 ，过点 作 交以 为直径， 为圆心的半圆周于点 ，连接 .下面不能由 直接证明的不等式为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 三、填空题 11．已知 ，则函数 的最小值为______________. 12．函数 的最小值是___________. 13．已知实数x，y满足x2+xy=1，则y2﹣2xy的最小值为___________. 14．已知 ，且 ，则 的最小值为___________. 四、解答题 15．已知 、 都是正数，求证： （1）如果积 等于定值 ，那么当 时，和 有最小值 ； （2）如果和 等于定值 ，那么当 时，积 有最大值 . 16．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值； （3）已知x＜ ，求f（x）＝4x－2＋ 的最大值； 参考答案 1．D 【分析】 根据基本不等式求解即可. 【详解】 解：因为 ， ， 所以基本不等式得 ，当且仅当 时等号成立. 所以 的最小值是 故选：