专题05 勾股定理中的最值问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题05 勾股定理中的最值问题 题型一 立体图形中的最短距离问题 1．如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　）米． A．1.3米 B．1.4米 C．1.5米 D．1.2米 2．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　） A．10 B．50 C．120 D．130 3．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为　 　． 4．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　 　dm． 5．固定在地面上的一个正方体木块（如图①所示），其棱长为2（），沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短距离为　 　． 6．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 7．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（　　） A． B． C．10 D． 8．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24cm．则蚂蚁爬行的最短距离为　 　cm． 9．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若BC＝8，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（　　） A．6 B．4π C．8 D．10 10．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A．10πcm B．20πcm C．10cm D．5cm 11．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 12．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（　　） A．4cm B．5cm C．cm D．cm 13．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是　 　cm． 14．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走　 　m的路程． 15．庆安中学要举办第四届运动会，现需装饰一根高为9米，底面半径为米的圆柱，如图，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上．用一根彩带（宽度不计）从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短是多少？ 题型二 将军饮马问题 16．如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB＝1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元． 17．如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC＝5km，B厂距离河边BD＝1km，经测量CD＝8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E． （1）设ED＝x，请用x的代数式表示AE+BE的长； （2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？ （3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？ 18．如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村平行于河边方向的水平距离为30m，现要在河边建一抽水站E，需铺设管道抽水到A村和B村． （1）要使铺设管道的长度最短