专题04 勾股定理中的实际应用问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题04 勾股定理中的实际应用问题 题型一 树折断问题 1．如图，一棵树从处折断了，树顶端离树底端距离，那么这棵树原来的高度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：米，米，， 折断的部分长为， 折断前高度为（米． 故选：． 2．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，由此可计算出学校旗杆的高度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 根据勾股定理可得：， 解得，． 即旗杆的高度为12米． 故选：． 3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？　　 A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 【解答】解： 因为房屋是有高度的（并且题中未说明房屋到底多高），大树倒下部分，以为半径，绕点做圆弧形的运动，，10大于9，当房屋超过一定高度的时候，就一定会被砸到，故、、都是错误的． 故选：． 4．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为　4.55尺　． 【解答】解：设折断后的竹子高为尺，则长为尺，根据勾股定理得： ， 即：， 解得：， 故答案为：4.55尺． 题型二 梯子滑落问题 5．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也下滑，则梯子的长度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设， 由题意得：，，， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：， ， 解得：， ， 即梯子的长为， 故选：． 6．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果将梯子的底端外移，顶端沿着墙壁也下滑吗？ 【解答】解：依题意，得，， 在中，根据勾股定理，可得：， 在中，根据勾股定理，可得：， 顶端沿着墙壁下滑了， 答：顶端沿着墙壁没有下滑． 7．如图，一个梯子长25米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为15米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为5米，请回答： （1）梯子滑动后，梯子的高度是多少米？ （2）梯子顶端下落的长度有多少米？ 【解答】解：（1）在中， 米，米， （米， 在中， 米，（米， （米， 答：梯子滑动后，梯子的高度是15米； （2）由（1）知，米，米， 则（米． 答：梯子顶端下落的长度有5米． 8．如图，一架长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端距离墙有3米． （1）求梯子顶端与地面的距离的长． （2）若梯子顶点下滑1米到点，求梯子的底端向右滑到的距离． 【解答】解：（1）米； （2）米，米． 9．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端． （1）求梯子的顶端到地面的距离； （2）由于地面有水，梯子底部向右滑动，则梯子顶端向下滑多少米？ 【解答】解：（1）如图，在中，， ，， ， 答：梯子的顶端到地面的距离为； （2）如图，， ， ， ， 答：梯子顶端向下滑1.5米． 题型三 台风问题 10．在某台风登陆期间，市接到台风警报时，在该市正南方向的点处台风中心正以的速度沿方向移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从点移动到点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让处于点的人脱离危险．人必须在接到台风警报后的几时内撤离（撤离速度为？ 【解答】解：（1）在直角三角形中，根据勾股定理，得． 时； 所以台风中心经过6小时从点移动到点． （2）根据题意得：游人最好选择沿所在的方向撤离．撤离的时间． 又台风到点的时间是6小时． 即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离． 11．如图，在点正北方的处有一信号接收器，点在点的北偏东的方向，一电子狗从点向点的方向以的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为． （1）求出点到线段的最小距离； （2）请判断点处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间． 【解答】解：（1）作于． 在中，，， ， 答：点到线段的最小距离为． （2）， 点处能接收到信号． 当时，， 当时，， ， 可接收信号的时间． 答：可接收信号的时间． 12．2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为60