1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 1.2 （整合练）空间向量基本定理 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下四个命题中正确的是（ ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 【答案】B 【解析】因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确； △ABC为直角三角形并不一定是可能是也可能是,故C不正确； 空间基底可以有无数多组，故D不正确. 故选：B 2．已知空间三点坐标分别为，，，点在平面ABC内，则实数x的值为（ ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【解析】因为，，， 所以，， 因为空间三点坐标分别为，，，点在平面ABC内 所以设， 则有. 解得 故选：A 3．如图，正方体的棱长为，对角线和相交于点，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以为一组基底， 则A. ，故错误； B. ，故错误； C.，故正确； D. ，故错误； 故选：C 4．在四面体中分别是的中点，P是的三等分点（靠近点N），若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示： ， ， . 故选：B 5．已知空间四边形中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为N为BC的中点，所以， 因为，所以， 所以， 故选：B 6．如图，在三棱柱中，为的中点，设，则下列向量与相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，如图， 依题意，有 ． 故选： A 7．为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：对于、、为空间的一组基底， 所以对于与共线，故选项错误． 对于与共线，故选项错误． 对于和不共线向量，所以可以作为基底，故选项正确． 对于，所以不可以作为向量的基底，故选项错误． 故选：C． 8．如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为,,又已知,则甲、乙两人相距(　　) A．50 m B． m C．60 m D．70 m 【答案】D 【解析】因为, 所以||2==||2+||2+||2+2() =302++402+2(0+0+30·40·cos60°)=4900,于是||=70m, 故甲、乙两人相距70m.选D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（ ） A．，，不能构成空间的一个基底 B．，，不能构成空间的一个基底 C．，，不能构成空间的一个基底 D．，，能构成空间的一个基底 【答案】ABC 【解析】解：因为，，与，，均不能构成空间的一个基底，且，，，，是空间五点，且任何三点不共线 所以空间五点，，，，共面， 所以这五点，，，，中，任意两个点组成的三个向量都不可能构成空间的一个基底，所以ABC正确，D错误. 故选：ABC 10．给出下列命题，其中正确命题有（   ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．、、、为空间四点，若不构成空间的一个基底，则、、、共面； D．已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底． 【答案】ABCD 【解析】解：选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确；选项中，根据空间基底的概念，可得正确； 选项中，、、、为空间四点，若不构成空间的一个基底，由空间共面向量定理可知：则必然共面，因此、、、共面，所以正确； 选项中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确． 故选：ABCD. 11．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B．若非零向量，，满足，，则有； C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D．若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底. 【答案】ACD 【解析】解：对于A：若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故A正确； 对于B：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故B错误； 对于C：若，，是空间的一组基底，且， 则，即， 可得到，，，四点共面，故C正确； 对于D：若向量，，，是空间一组基底， 则空间任意一个向量，存在