1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 1.1.1 （整合练）空间向量及其线性运算 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ） A． B．为实数0 C． 与方向相同 D． 【答案】D 【解析】由题意，向量互为相反向量，可得，且方向相反，所以C不正确， 可得，所以A不正确； 可得，所以B不正确； 又由，所以. 故选：D. 2．已知向量，且，，，则一定共线的三点是( ) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【解析】∵，，， 又，所以，即//，而有公共点B， ∴A，B，D三点共线，A选项正确； ，显然两两不共线，选项B，C，D都不正确. 故选：A 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ） A． B． C．D． 【答案】A 【解析】由题图观察，平移后可以首尾相接，故有. 故选：A. 4．正方体中，点是侧面的中心，若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 则、、，则， 故选：A. 5．若，，且，则（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】∵，则，则，，，则，则，. 故选：C． 6．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ） A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 【答案】A 【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以，即， 即，所以与共线． 又，有公共起点A， 所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB. 故选：A. 7．已知向量，，满足，则（ ） A．＝＋ B．＝－－ C．与同向 D．与同向 【答案】D 【解析】由向量加法的定义＝＋，故A、B错误 由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误. 故选：D. 8．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9．(多选)若空间中任意四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则结论正确的有（ ） A．P∈直线AB B．P∉直线AB C．O，A，B，P四点共面 D．P，A，B三点共线 【答案】ACD 【解析】解:因为，所以， 所以=， 即=n()， 即=n，所以共线. 又有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB. 因为=m+n，故O，A，B，P四点共面. 故答案为：ACD 10．已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ） A．与是一对相反向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相反向量 D．与是一对相反向量 【答案】ACD 【解析】∵为正方体的中心，∴，，故， 同理可得， 故，∴A、C正确； ∵，， ∴与是两个相等的向量，∴B不正确； ∵，， ∴，∴D正确. 故选：ACD 11．(多选)下列命题中为假命题的是（ ） A．任意两个空间向量的模能比较大小 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】BCD 【解析】对于选项A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个向量的模可以比较大小； 对于选项B，其终点构成一个球面； 对于选项C，零向量不能用有向线段表示； 对于选项D，两个向量不相等，它们的模可以相等． 故选：BCD 12．如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为的有 A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】A．，故错误； B．，故正确； C．，故正确； D．，故正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共4小题 13．设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k＝________. 【答案】－8 【解析】 又A，B，D三点共线，所以， 即 所以：， 解得. 故答案为：－8 14．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________. 【答案】 【解析】设D为AB的中点，则. 又M为△ABC的重心，则， 所以 故答案为：． 15．给出下列命题： ①若，则或＝－； ②若向量是向量的相反向量，则； ③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，； ④若空间向量满足，则． 其中正确命题的序号是________． 【答案】②③④ 【解析】对于①，向量与的方向不一定相同或相反，故①错； 对于②，根据相反向量的定义知，故②正确； 对于③，根据相等向量的