1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 1.1（分层练）空间向量及其运算 题型一 空间向量的加减运算及几何表示 1．已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由向量的运算法则，可得. 故选：C. 2．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B 3．如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 所以， 故选：B 4．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）． （2）． （3）． （4）． 5．如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量； （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）； （2）； （3）. 题型二 空间向量共线的判定及参数求值 6．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ） A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 【答案】A 【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以，即， 即，所以与共线． 又，有公共起点A， 所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB. 故选：A. 7．已知非零向量，，且、、不共面．若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】且，∴，即， 又、、不共面，∴，解得，，. 故选：B. 8．对于空间向量，，若，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为，所以，即，所以. 故选：D. 9．设两非零向量、不共线，且k+与+k共线的k的值是________． 【答案】±1 【解析】∵两非零向量、不共线，且k+与+k共线， ∴k+=t（+k） 则（k﹣t）+（1﹣tk）=0． ∵非零向量、不共线， ∴k﹣t=0，1﹣kt=0，解得k=±1． 故答案为±1． 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且，求证：E，F，B三点共线. 【答案】证明见解析. 【解析】设， ∵，， ∴，，而 ∴，. ∴,又, ∴，即E，F，B三点共线. 题型三 空间向量共面及参数求值 11．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是 A．1 B．0 C．3 D． 【答案】D 【解析】因为，且四点共面，所以必有，解得，故选D． 12．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______． 【答案】 【解析】P，A，B，C四点共面，且， ，解得. 故答案为: 13．如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且．若，则的值为__；若为棱的中点，平面，则的值为__． 【答案】 【解析】解：①，不妨取， ． ． ②连接，与交于点．连接，交于点，连接． 平面，． 点为的中点，点为的中点． 延长交线段的延长线于点． ，． ． ， ． 则． 故答案为：，． 14．如图，已知为空间的9个点，且， ，求证： （1）四点共面，四点共面； （2）； （3）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】证明：（1），∴A、B、C、D四点共面． ，∴E、F、G、H四点共面． （2）. （3）. 15．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足. （1）判断，，三个向量是否共面； （2）判断点是否在平面内. 【答案】（1）共面；（2）点在平面内. 【解析】（1）由题意，知：， ∴，即， 故共面得证. （2）由（1）知：共面且过同一点. 所以四点共面，从而点在平面内. 题型四 空间向量的数乘运算及参数求值 16．如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】点，，分别是，，的中点， 且，，， . 故选：D. 17．在四面体中，以上说法正确的有（ ） A．若，则可知 B．若为△的重心，则 C．若，，则 D．若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则 【答案】ABC 【解析】 对于 ，，， ， ，即，故正确； 对于，为△的重心，则，, 即，故正确； 对于，若，，则， , , , ，，故正确； 对于， ，故错误. 故选：ABC 18．如图，四棱锥P­OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设，，，E，F分别是PC，PB的中点，试用，