专题03《截一个几何体》(达标检测)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2021年北师大版暑假小升初数学衔接达标检测 专题03《截一个几何体》 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）正方体的截面中，边数最多的多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【思路引导】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形． 【完整解答】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形． 故选：C． 2．（2分）如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，据此从四个选项中选择即可． 【完整解答】用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D． 故选：D． 3．（2分）如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】观察截面的图形，即可得出答案． 【完整解答】A、截面是三角形，故这个选项符合题意； B、截面是圆，故这个选项不符合题意； C、截面是五边形，故这个选项不符合题意； D、截面是长方形，故这个选项不符合题意． 故选：A． 4．（2分）用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（　　） A．七边形 B．六边形 C．平行四边形 D．等边三角形 【思路引导】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【完整解答】∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴在所得的截面中，不可能出现的是七边形， 故选：A． 5．（2分）将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（　　） A．16 B．18 C．26 D．32 【思路引导】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m的值． 【完整解答】将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则 只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2， 恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2）， ∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍， ∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2）， 解得m1＝26，m2＝2（舍去）， 故选：C． 6．（2分）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【完整解答】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，�与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选：B． 7．（2分）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形． 【完整解答】长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形． 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 8．（2分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是　三棱柱或四棱柱　（写出所有可能的结果）． 【思路引导】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱．从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱．依此即可求解 【完整解答】由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱． 故答案为：三棱柱或四棱柱． 9．（2分）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为　63π　．（结果保留π） 【思路引导】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6＝2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可． 【完整解答】π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6， ＝9π+54π ＝63π． 故答案为：63π． 10．（2