专题03《截一个几何体》(精编讲义)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题03《截一个几何体》 要点1、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 、 【典型例题1】（2020秋•龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的 　　 A． B． C． D． 【完整解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选： ． 【典型例题2】（2021•江西模拟）如图，在正方体中，沿对角线 和顶点 所在的平面截出几何体 ，则这个几何体的展开图可能是 　　 A． B． C． D． 【完整解答】观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线 和顶点 所在的平面截出几何体 ，则这个几何体的展开图可能是． 故选： ． 【变式训练1】（2020秋•普宁市期末）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　7　个面，有　　条棱，有　　个顶点． 【完整解答】仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7． 【变式训练2】（2019秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为　5　分米． 【完整解答】设圆柱形木料的长为 分米．根据题意，得 ， 解得 ， 所以所截得每段圆柱形木料的长为 （分米）． 故答案为：5． 【变式训练3】（2020秋•莱西市期中）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 【完整解答】4米 分米， （平方分米）， （立方分米）． 故这根木料的体积是1200立方分米． 【变式训练4】（2020春•绥棱县期末）一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？ 【完整解答】 （分米）， （分米）， （立方分米）； （平方分米）． 答：这个圆柱的体积减少了9.42立方分米，要漆25.12平方分米． 一．选择题 1．（2021•曲江区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为 　　 A． B． C． D． 【完整解答】用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆． 故选： ． 2．（2021•碑林区校级模拟）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是 　　 A． B． C． D． 【完整解答】 、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； 、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； 、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； 、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； 故选： ． 3．（2020秋•兰州期末）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是 　　 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形 【完整解答】本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形． 故选： ． 4．（2020秋•本溪期末）如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为 　　 A．圆 B．长方形 C．平行四边形 D．椭圆 【完整解答】由水平面与圆柱的底面垂直，得 水面的形状是长方形． 故选： ． 5．（2020秋•南岸区校级月考）下面几何体的截面可能是圆的是 　　 A．正方体 B．五棱柱 C．长方体 D．圆锥 【完整解答】正方体、五棱柱和长方体的截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截面就是圆． 故选： ． 6．（2020秋•中牟县期中）一个物体的外形是长方体（如图（1） ，其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是 　　 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱或球 【完整解答】这个长方体的内部构造是：长方体中间有一圆锥状空洞． 故选： ． 7．（2018秋•市北区期末）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是 　　 A． B． C． D． 【完整解答】选项 、 、 折叠后都不符合题意，只有选项 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选： ． 8．（2019秋•兰州期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是 　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【完整解答】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形． 如：在长方体 中，取 、 、 、 、 、 的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形． 故选： ． 二．填空题 9