专题01《立体图形》(精编讲义)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题01《立体图形》 1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体； 2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 要点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点分析： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 要点分析： （1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【典型例题1】（2021春•普陀区期末）如图，在长方体 中，下列棱中与棱 异面的 　　 A．棱 B．棱 C．棱 D．棱 【完整解答】由异面直线可知，与棱 为异面直线的是棱 ， 故选： ． 【典型例题2】（2021春•浦东新区期末）在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是 　　 A．长方体中棱与棱不是相交就是异面 B．长方体中任何一条棱都和两个面平行 C．长方体中任何一个面都和两个面平行 D．长方体中任何一个面都和两个面垂直 【完整解答】 、长方体中棱与棱不是相交就是异面，或平行，故 选项错误，不符合题意； 、长方体中任何一条棱都和两个面平行，故 选项正确，符合题意； 、长方体中任何一个面都只和一个面平行，故 选项错误，不符合题意； 、长方体中任何一个面都和四个面垂直，故 选项错误，不符合题意； 故选： ． 【变式训练1】（2020秋•肇源县期末）1个圆柱形铁块可以浇铸成 　　 个与它等底等高的圆锥形铁块． A．1 B．2 C．3 【完整解答】由圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一， 故选： ． 【变式训练2】（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体 中，与对角线 异面的棱有 　 ， ， ， ， ， 　． 【完整解答】图中和 没有交点的直线有： ， ， ， ， ， ， 与对角线 异面的棱有 ， ， ， ， ， ， 故答案为： ， ， ， ， ， ． 【变式训练3】（2021•盐都区二模）将一个内部直径为 、高为 的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为　 　 ． 【完整解答】 一个内径为 、高为 的圆柱形水桶内装满水， 水的体积为： ， 倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半， 鱼缸容积为： ． 故答案为： ． 【变式训练4】（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体 的直观图； （2）与棱 平行的平面是　平面 和平面 　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 【完整解答】（1）如图所示： （2）与棱 平行的平面是平面 和平面 ． （3） （分米）． 答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【典型例题1】（2019秋•天桥区期末）下面的几何体，是由 、 、 、 中的哪个图旋转一周形成的 　　 A． B． C． D． 【完整解答】根据面动成体，可知 图旋转一周形成圆台这个几何体， 故选： ． 【典型例题2】如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的实物图是 　　 A． B． C． D． 【完整解答】图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体有两部分组成：上面是圆锥，下面是圆柱， 故选： ． 【变式训练1】（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为 ， ， 的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　 　 ．（结果保留 【完整解答】如图． ， ， ， 几何体的体积为 ． 故答案为： ． 【变式训练2】（2019秋•兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板 ，直角边 ， ． （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　3　种大小不同的几何体？ （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积 ，其中 取 【完整解