1.2.3 一元二次方程的解法第3课时（备课件）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

中物理 第1章 一元二次方程 初中数学苏科版版九年级上册 1.2.3 一元二次方程的 解法—配方法(二次项系数不为1) 学易同步精品课堂 1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题． 1.解下列方程：x2-8x+1=0 这样的方程怎么解： 2x2-5x+2=0 请同学们看课本第13页的例题. 1 【点睛】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 总结反思 完成备作业. THANKS “ ” 【例1】解下列方程： (1)2x2＋1＝3x；　　　(2)－2x2＋8x－5＝0. 解：(1)移项，得2x2－3x＝－1， (2)两边都除以－2，得x2－4x＋＝0， 二次项系数化为1，得x2－x＝－， 移项，得x2－4x＝－， 配方，得x2－x＋()2＝－＋()2， 配方，得x2－4x＋4＝－＋4， 即(x－)2＝， 即(x－2)2＝， 由此可得x－＝±， 解这个方程，得x－2＝±， 所以x1＝1，x2＝. 所以x1＝2＋，x2＝2－. 【归纳总结】用配方法解一元二次方程的步骤： (1)将方程整理为左边只有二次项和一次项，右边为常数项的形式． (2)将二次项系数化为1. (3)在新方程的两边都加上一次项系数一半的平方． (4)方程变形为(x＋h)2＝k，若k≥0，则方程有实数根；若k<0，则方程没有实数根． (5)整理得到一元二次方程的解． 【变式1】（2021·山东聊城市·九年级一模）用配方法解方程，将方程变为的形式，则_____． 【变式2】（2021·山东泰安市·八年级期末）解下列方程． （1）； （2）. 【答案】（1），； （2），. 【例2】我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法是解决数学问题的一种重要方法．请利用配方法解决下列问题： (1)求证：不论m取任何实数，代数式4m2－4m＋5的值总是正数； (2)当m为何值时，代数式4m2－4m＋5的值最小？并求出这个最小值． 解：(1)证明：4m2－4m＋5＝4m