1.3 两条直线的平行与垂直-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

1.3 两条直线的平行与垂直 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列直线中与直线 垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两条直线斜率存在时它们的乘积等于-1逐一判断可得答案. 【详解】 在直线斜率都存在的情况下，若两直线垂直则斜率乘积为-1， 直线 的斜率为 ， 选项A：直线 的斜率为 ，显然不与直线 垂直，错误； 选项B：直线 的斜率为5，因为 ，所以与直线 垂直，正确； 选项C：直线 的斜率为 ，因为 ，所以与直线 不垂直，错误； 选项D：直线 的斜率为 ，显然不与直线 垂直，错误， 故选：B. 2．直线 ，若 ，则 的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两直线垂直得出 的斜率，即可得倾斜角. 【详解】 因为直线 ， 所以 ， 又 ， 所以 的斜率为 ， 因为倾斜角的范围 ， 所以 的倾斜角为 ， 故选：B 3．已知直线 ， .则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由 ，求得 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由题意，直线 ，直线 ， 因为 ，可得 ，解得 ， 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B. 4．过点 且平行于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设与直线 平行的直线方程为 ，将点 代入直线方程中求出c的值即可得到所求直线的方程. 【详解】 设与直线 平行的直线方程为 ， 把点 代入可得 ，所以 ，所以所求直线的方程为 . 故选：A. 5．已知点 与 关于直线 对称，则 的值分别为（ ） A．1，3 B． ， C．-2，0 D． ， 【答案】B 【分析】 点 关于直线 对称，则利用垂直关系，以及线段 的中点在直线 上，列式求解. 【详解】 ，若点 与 关于直线 对称， 则直线 与直线 垂直，直线 的斜率是 ， 所以 ，得 . 线段 的中点 在直线 上，则 ，得 故选:B 6．已知等腰直角三角形 的斜边所在的直线是 ，直角顶点是 ，则两条直角边 ， 的方程是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】 根据 ， 所在直线互相垂直，则由 验证即可. 【详解】 因为 ， 所在直线互相垂直， 所以其斜率 ， 经检验A，C，D故错误， 而选项B满足， 故选：B 【点睛】 本题主要考查直线的方程以及垂直关系的判断，属于基础题. 7．已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有（ ） A．b=a3 B．b=a3+ C．(b-a3) =0 D．|b-a3|+ =0 【答案】C 【分析】 根据题意，分O为直角顶点、A为直角顶点、B为直角顶点三种情况，结合斜率关系分别求出 满足的关系式即可求解. 【详解】 若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意； 若A为直角顶点，则b=a3≠0； 若B为直角顶点，根据斜率关系可知a2· =-1(a≠0)，所以a(a3-b)=-1，即b-a3- =0； 以上两种情况皆有可能，所以必有(b-a3) =0成立. 故选：C 【点睛】 本题考查利用两直线垂直求参数；考查运算求解能力和分类讨论思想；属于中档题. 8．已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【分析】 由 ，可求得 ，再由 ，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 因为 ， ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立， 所以 的最小值为8. 故选：C. 【点睛】 本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知直线 和直线 垂直，则 （ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】BC 【分析】 先求出直线 的斜率，直线 的斜率，再建立方程求解即可. 【详解】 直线 ： 和直线 ： 垂直， 直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， 则 ，即 ，解得 或 ，经检验成立 故选：BC 【点睛】 本题考查利用两条直线垂直求参数，是基础题 10．已知直角三角形 的顶点 ，且 ，点 在直线 上，则点 的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 设 ，根据题意可知 ，