专题1.17数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题1.17数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7． （1）请写出点A表示的数为　　　　，点B表示的数为　　　　，A、B两点的距离为　　　　； （2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数； ②经过多长时间PQ＝5？ 【答案】（1）﹣5，7，12；（2）①13；②或． 【分析】（1）由点A，B所在的位置及AO，BO的长度可找出点A，B表示的数，结合AB＝AO＋BO可求出AB的长； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t−5，点Q表示的数为t＋7． ①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入（3t−5）中即可得出结论； ②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由PQ＝5，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7， ∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO＋BO＝12． 故答案为：﹣5；7；12． （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t＋7． ①依题意，得：3t﹣5＝t＋7， 解得：t＝6， ∴3t﹣5＝13． 答：点C对应的数为13． ②当点P在点Q的左侧时，t＋7﹣（3t﹣5）＝5， 解得：t＝； 当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t＋7）＝5， 解得：t＝． 答：经过秒或秒时，PQ＝5． 2．（2020·河南三门峡市·七年级期中）一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A． （1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置． （2）商场 D 离文化广场 A 有多远？ （3）巡逻车一共行驶了多远？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【分析】(1)先建数轴，按方向与距离确定A、B、C、D的位置即可， (2)分别确定A、D表示的数，利用数轴两点间的距离等与D点表示的数减去A点表示的数计算即可， (3)取它们的绝对值，再求和即可． 【解析】（1） （2）AD=2-0=2km， （3）=2+1+5+2=10(km)． 3．（2020·河南商丘市·七年级期中）睢县一美团小哥从一饭店出发送外卖，向东走了1.5千米到达小东家，继续向东走了2千米到达小明家，然后向西走了5千米到达小政家，最后直接回到饭店． （1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置； （2）小东家距小政家有多远？ （3）美团小哥这次外卖一共行驶多少千米？ 【答案】（1）见详解；（2）3千米；（3）10千米． 【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置即可； （2）根据小东家和小政家表示的数列式计算即可； （3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案． 【解析】 （1）数轴如图所示： （2）（千米） 因此小东家距小政家有3千米； （3）由数轴可知，从小政家回到饭店向东走了1.5千米， （千米） 因此美团小哥这次外卖一共行驶10千米． 4．（2020·武汉市梅苑学校七年级期中）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，若a、b足点O是数轴原点． （1）线段AB的长为______； （2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间； （3）在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位． 【答案】（1）；（2）经过或秒后，点A、B重合；（3）经过或或或秒时，A、B相距个单位． 【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长； （2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．