1.2直线的方程（第1课时 直线的点斜式）（备课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2 直线的方程 第1课时 直线的点斜式 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2.掌握过直线的点斜式方程与斜截式方程； 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的实际问题. 1 情境引入 飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中,直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置既可由两点惟一确定,也可由一点和一个方向来确定. 2 问题引入 1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。 问题一 答：两点 答：一点 + 斜率 3 问题引入 1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。 问题一 答：一点 + 斜率 2.你能不能把所有的B点的坐标找出来呢？ 答：两点 4 合作探究 若直线l经过点A(2,1)，斜率为1，点P(x,y)在直线l上运动，那么 点P的坐标x和y之间满足什么关系？ 点P与定点A(2,1)所确定的直线的斜率恒等于1， 故有： 即： 即 . 由此，我们得到经过点A(2,1)，斜率为-2的直线方程是 . O x y . . A(2,1) P(x,y) 问题二 问： 1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？ 2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？ 5 合作探究 直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点 P的坐标(x,y)满足什么条件？ 当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k， 即 ， 故 . 可以验证：直线l上的每个点（包括点P1 ）的坐标都是这个方程的解； 反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。 由此，这个方程 就是过点P1 ，斜率为k的直线l的方程。 o x y . . P(x,y) P1(x1,y1)