专题14 集合单元复习-2021年初升高数学无忧衔接（沪教版2020）

专题14 集合单元复习 知识精讲 一、集合之间的关系和运算 理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；会用来求解子集的相关问题；注意空集的特殊性；理解并能熟练求解集合的交、并、补运算. 二、命题和充要条件 理解原命题的逆命题、否命题、逆否命题的意义；注意互为逆否命题的两个命题的等价性；注意全称代词、特称代词、存在代词的否定的转化；掌握子集具有充分性、全集具有必要性的意义. 3、 集合与命题的综合 在集合命题的综合题型中，主要涉及抽象集合、新定义、复合命题的考查，解题中还是要注意从基础出发，理解元素与集合的关系、新定义的含义、复合命题的真假判断等. 典例剖析 一、集合之间的关系和运算 【例1】用列举法表示集合_______. 【难度】★ 【答案】 【例2】已知集合，则满足的集合有_______个. 【难度】★★ 【答案】4 【例3】已知集合，，全集，则当时，实数的取值范围是 ． 【难度】★★ 【答案】 【例4】设全集，，，则 ． 【难度】★★ 【答案】 【例5】已知，，且，则 ． 【难度】★★ 【答案】 【例6】已知集合，，若，则的值是 【难度】★★ 【答案】 【例7】已知集合，集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）、能否相等？若能，求出的值；若不能，试说明理由 【难度】★★ 【答案】（1）或；（2）；（3）能， 【例8】给出下列四种说法 ①任意一个集合的表示方法都是唯一的； ②集合与集合是同一个集合 ③集合与集合表示的是同一个集合； ④集合是一个无限集. 其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号） 【难度】★★ 【答案】②③④ 对点精练 1．下列五个关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 其中正确的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 【难度】★★ 【答案】A 2．已知集合，集合非空，若，则的取值范围是 ． 【难度】★★ 【答案】 3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 【难度】★★ 【答案】12 4．已知集合，，，则有（ ） A. B. C. D. 【难度】★★ 【答案】C 5．已知全集，则 【难度】★★ 【答案】 6．已知集合，则满足的集合S的个数是 个 【难度】★★ 【答案】56 7．已知集合；,则中所含元素 的个数为 【难度】★★ 【答案】10 8．在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是 【难度】★★ 【答案】②③　 9.设集合，若，求的值及集合。 【难度】★★ 【答案】 10.下列各组中两个集合相等的是( ) 1）； 2）； 3）； 4）； A．1）2）3）4） B．1）3） C．1）2）4） D．2）4） 【难度】★★ 【答案】B 典例剖析 二、命题和充要条件 【例9】命题“若，则”的否命题是_______. 【难度】★ 【答案】若，则 【例10】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释. A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D. 如果，那么 【难度】★ 【答案】C 【例11】是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【难度】★★ 【答案】A 【例12】方程的一根小于1，一根大于1的充要条件是 ． 【难度】★★ 【答案】 【例13】已知是的充分条件，是的必要条件，又是的充分条件，是的必要条件，那么： （1）是的什么条件？ （2）是的什么条件？ （3）在中，哪几对互为充要条件？ 【难度】★★ 【答案】（1）必要非充分条件；（2）充要条件；（3）和，和，和 【例14】设命题P：关于的不等式与的解集相同；命题Q：，则P是Q的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不