专题04 勾股定理（1）-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（北师大版数学）

（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（4） 辅导范围：勾股定理（1）；辅导时间：120分钟；学生姓名： 一、课堂精炼 1．（2021·重庆八年级期末）如图，在中，，，，则的面积为_______． 【答案】9 【分析】 过点A作AD⊥BC，设BD=x，根据勾股定理列出方程求出x，再求出高AD，故可求出面积． 【详解】 过点A作AD⊥BC，设BD=x，则CD=6-x 在Rt△ABD和Rt△ACD中，有， ∴ 即 解得x=2 ∴ ∴的面积为 故答案为：9． 【点睛】 此题主要考查三角形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理的特点及应用． 2．（2021·广东广州市·八年级期末）长方形零件尺寸（单位：）如图，则两孔中心和的距离为_________． 【答案】150 【分析】 根据题意可得AC与BC的取值，又由勾股定理，即可求得AB的值，即可求得两圆孔中心A和B的距离． 【详解】 解：由题意得：AC=150-60=90（mm），BC=180-60=120（mm）， 在△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理，得：AB==150（mm）， 故答案为：150． 【点睛】 此题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是得出AC，BC的长． 3．（2021·安徽合肥市·八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为是网格上的格点三角形，则它的边上的高等于_______． 【答案】 【分析】 如图，过点B作BD⊥AC于D，先利用勾股定理求出，再利用三角形的面积计算公式即可求得边上的高． 【详解】 解：如图，过点B作BD⊥AC于D， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC的长度． 4．（2021·山东济南市·七年级期末）如图，，，．则正方形的面积为______． 【答案】169 【分析】 在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AC2，然后在直角△ACF中求得FC2，根据正方形CDEF的面积=FC2即可求解． 【详解】 解：在直角△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=25， 在直角△ACF中，FC2=AF2+AC2=122+25=169． 而正方形CDEF的面积=FC2=AF2+AC2=122+25=169． 故答案是：169 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，正确理解图形中几个直角三角形与正方形的关系是解决本题的关键． 5．（2021·湖南常德市·中考真题）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 【答案】 【分析】 证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出． 【详解】 解：由题意：平分，于, ，， 又为公共边， ， ， 在中，，由勾股定理得： ， 故答案是：． 【点睛】 本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得． 6．（2021·天津八年级期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____． 【答案】9π． 【分析】 根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×， ∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3， ∵S3＝9π， ∴S1+S2＝9π， 故答案为：9π． 【点睛】 本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答． 7．（2021·山东济南市·九年级三模）如图，一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角尺的刻度可知AB＝20cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，小聪很快就知道了砌墙所用砖块的厚度为_______cm． 【答案】 【分析】 首先证明，进而利用勾股定理，在中，，求出即可． 【详解】 解：过点作于点， 设砌墙砖块的厚度为，则，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在中， ， ， 解得；． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE，DC=CF是解题关键． 8．（2021·全国八年级专题练习）在中，，，边上的高为3，则边的长为__________． 【答案】2或10 【分析】 分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；当△ABC为钝角三角形，同理由CD-BD求出BC的长即可． 【详解】 解：分两种情况考虑： 如图， 此时△ABC为