专题14 一元二次方程 章节测试 -2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题14 一元二次方程 章节测试 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题) 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断． 【详解】 解：根据题意， ，不是一元二次方程，故A不符合题意； ，当时，不是一元二次方程，故B不符合题意； ，不是一元二次方程，故C不符合题意； ，是一元二次方程，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键． 2．一元二次方程的二次项系数是（ ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程的定义可直接进行排除选项． 【详解】 解：由一元二次方程可知二次项系数是2； 故选A． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 3．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】C 【详解】 试题分析：利用根的判别式进行判断. 解：∵ ∴此方程无实数根. 故选C. 4．下列关于x的方程有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据根的判别式即可求出答案． 【详解】 解：A、x2-x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意； B、x2+x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意； C、（x-1）2=-1，方程没有实数根，此选项不符合题意； D、（x-1）（x+2）=0，x1=1，x2=-2，方程有实数根，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【答案】C 【分析】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此进行判断即可． 【详解】 解：A、由原方程，得x2-2x=99， 等式的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得 （x-1）2=100； 故本选项正确，不符合题意； B、由原方程，得x2+8x=9， 等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得 ； 故本选项正确，不符合题意； C、由原方程，得 ， 等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方 ，得 ； 故本选项错误，符合题意； D、由原方程，得 3x2-4x=2， 化二次项系数为1，得 等式的两边同时加上一次项系数-的一半的平方，得 ； 故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．方程的两根为、，则等于（ ） A．-6 B．6 C．-3 D．3 【答案】C 【分析】 根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案． 【详解】 ∵由于，∴，故选C． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 7．方程的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可． 【详解】 解：∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x＝3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 8．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　） A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15 【答案】A 【详解】 试题分析：解方程x2—6x＋8 ＝0得x=2，x=4，当x=2时，因为2+3＜6，所以2,3,6不能组成三角形，所以第三边是4，所以周长=3+4+6=13，故选A. 考点：1.一元二次方程；2.三角形的三边关系. 9．某小区9月底的房价为3.2万元/，同年11月底的房价为3万元/．设平均每月降价的百