02卷 第七章 立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习过过过（新高考专用）

高考一轮单元复习一遍过 02卷 第七章　立体几何与空间向量《真题模拟卷》 －2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，在圆锥 中，， 为底面圆的两条直径， ，且 ， ， ，异面直线 与 所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 2．在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 为 的中点，若 ， ， ，则用基底 表示向量 为（ ） A． B． C． D． 3．已知点 ， ， ，又点 在平面 内，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．若 、 、 三点共线，则 （ ）． A． B． C． D． 5．已知 ， ，则 （ ）． A． B． C． D． 6．点 在空间直角坐标系中的位置是（ ）． A．在 轴上 B．在 平面内 C．在 平面内 D．在 平面内 7．已知空间向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．平行六面体 的各棱长均相等， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列命题，其中为假命题的是（ ） A．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 B．已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则 与 所成角为 C．若三个向量 ， ， 两两共面，则向量 ， ， 共面 D．已知空间的三个向量 ， ， ，则对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 使得 10．在平行六面体 中， ， ，则下列说法正确的是（ ） A．线段 的长度为 B．异面直线 夹角的余弦值为 C．对角面 的面积为 D．平行六面体 的体积为 11．定义向量的外积： 叫做向量 与 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1） ， ，且 ､ 和 构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2） 的模 ( 表示向量 ､ 的夹角).如图所示，在正方体 中，有以下四个结论中，不正确的有（ ） A． 与 方向相反 B． C． 与正方体表面积的数值相等 D． 与正方体体积的数值相等 12．给出下列命题，其中不正确的为（ ） A．若 ，则必有 与 重合， 与 重合， 与 为同一线段 B．若 ，则 是钝角 C．若 ，则 与 一定共线 D．非零向量 ､ ､ 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 ､ ､ 必共面 13．下列命题中不正确的是（ ）. A．若 ､ ､ ､ 是空间任意四点，则有 B．若 ，则 ､ 的长度相等而方向相同或相反 C． 是 ､ 共线的充分条件 D．对空间任意一点 与不共线的三点 ､ ､ ，若 ( )，则 ､ ､ ､ 四点共面 14．在正方体 中，点 在线段 上运动，下列说法正确的是（ ） A．平面 平面 B． 平面 C．异面直线 与 所成角的取值范围是 D．三棱锥 的体积不变 15．如图1，在边长为2的正方形 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，沿 ､ 及 把这个正方形折成一个四面体，使得 ､ ､ 三点重合于 ，得到四面体 (如图2).下列结论正确的是（ ） A．四面体 的外接球体积为 B．顶点 在面 上的射影为 的重心 C． 与面 所成角的正切值为 D．过点 的平面截四面体 的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 16．如图，正方体 的棱长为1，P是线段 上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． 的最小值为 C． 平面 D．异面直线 与 ，所成角的取值范围是 17．已知梯形 ， ， ， ， 是线段 上的动点；将 沿着 所在的直线翻折成四面体 ，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ） A．不论何时， 与 都不可能垂直 B．存在某个位置，使得 平面 C．直线 与平面 所成角存在最大值 D．四面体 的外接球的表面积的最小值为 18．如图，棱长为 的正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点， 为面对角线 上一个动点，则（ ） A．三棱锥 的体积为定值 B．存在 线段 ，使平面 平面 C． 为 中点时，直线 与 所成角最小 D．三棱锥 的外接球半径的最大值为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、解答题 19．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， 平面 ， ． （1）证明： 平面 ； （2）若 ， 与平面 所成角为 ，求二面角 的大小． 20．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形，底面 为直角梯形， ， ， ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长度． 21．在三棱台 中， ， ， ， ，且 平面 .设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点. （1）证明：平面 平面PQR； （2