高效作业(十五) 空间平行与垂直关系-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

高效作业(十五)　空间平行与垂直关系 １．平行关系 (１)直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面 外 一 条 直 线 与 　　 　 　 的一条直 线平行,则该直线与 此平面平行(线线平 行⇒线面平行) 因 为 　 　 　　所以l ∥α 性 质 定 理 一条 直 线 与 一 个 平 面平行,则过这条直 线的 任 一 平 面 与 此 平面的 　 　 　 　 与 该直线平行(简记为 线面平行 ⇒ 线 线 平 行) 因 为 　 　 　　,　 　 　　,所以 l∥b (２)平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个 平 面 内 的 两 条 　　 　 　 与另一个 平面平行,则这两个 平 面 平 行 (简 记 为 “线面平行⇒面面平 行”) 因 为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　,所以 α∥β 性 质 定 理 如果 两 个 平 行 平 面 同时 和 第 三 个 平 面 　　　　,那么它们 的　　　　平行 因 为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 所以a∥b ２．垂直关系 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一条直线与一个平面 内的两条　　　　直 线都垂直,则该直线 与此平面垂直 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ü þ ý ï ï ï ï ⇒l⊥α 性 质 定 理 垂直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 　 　 　　 　　　　 　　　　} ⇒a∥b 续表　　 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个 平 面 过 另 一 个 平面的　　　　,则 这两个平面垂直 　　　　 　　　　} ⇒α⊥β 性 质 定 理 两 个 平 面 垂 直,则 一个平面 内 垂 直 于 　　　　 的 直 线 与 另一个平面垂直 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ü þ ý ï ï ïï ⇒l⊥α 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．设l为直线,α,β是两个不同的平面．下列命题中正确 的是 (　　) A．若l∥α,l∥β,则α∥β B．若l⊥α,l⊥β,则α∥β C．若l⊥α,l∥β,则α∥β D．若α⊥β,l∥α,则l⊥β ２．若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置 关系是 (　　) A．b⊂α B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α ３．设α,β,γ为平面,a,b为直线,给出下列条件: ①a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α　②α∥γ,β∥γ　③α⊥γ,β⊥γ　 ④a⊥α,b⊥β,a∥b 其中能推出α∥β的条件是 (　　) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ ４．已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则 (　　) A．β内必存在直线与m 平行,且存在直线与m 垂直 B．β内不一定存在直线与m 平行,不一定存在直线与m 垂直 C．β内不一定存在直线与m 平行,但必存在直线与 m 垂直 D．β内必存在直线与m 平行,不一定存在直线与m 垂直 ５．如图,在正四面体P　Ｇ　ABC中,D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点,下面四 个结论不成立的是 (　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC ６．已知在正三棱锥S　Ｇ　ABC 中,E 是侧棱SC 的中点,且SA ⊥BE,则SB与底面ABC 所成角的余弦值为 (　　) A．１２ B． ２ ３ C． ２ ３ D． ６ ３ 二、填空题 ７．设α,β,γ是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三 个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ．如果命 题“α∩β＝a,b⊂γ,且　　　　,则a∥b”为真命题,则可以 在横线处填入的条件是　　　　(把所有正确的题号填 上)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 ８．已知不同直线m,n与不同平面α,β,给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β． 其中真命题的个数是　　　　个． ９．设P