专题4.4 用一元一次方程解决实际问题（二）-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题4.4 用一元一次方程解决实际问题（二） 【教学目标】 1、 利用一元一次方程解决一些实际问题。 2、学会列方程解应用题的基本步骤。 【教学重难点】 1． 运用方程解决实际问题。 2．如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。 【知识亮解】 知识点一、用一元一次方程解决问题 1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） 审：弄清题意和题目中的数量关系。 （2） 设：用字母表示题目中的一个未知量。 （3） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （4） 列：根据这个相等关系列出方程。 （5） 解：解所列的方程，求出未知数的值。 （6） 验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。 （7） 答：写出答案。 2．设未知数的三种方法： （1） 直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。 （2） 间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。 （3） 设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。 亮题一、工程问题 【例1】★一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池? 【例2】★某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【例3】★★某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天. （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天完工？ （2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，请问由甲队单独施工、乙队单独施工，还是由两队同时施工花钱少？请说明理由. 【例4】★★甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元. （1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？ 亮题二、销售问题 【例1】★完成下面的填空： 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折（即按标价的）优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？ 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为元，那么每件服装的标价为 元；每件服装的实际售价为 元；每件服装的利润为 元. 由此，列出方程 .解这个方程，得 . 因此每件服装的成本价是 元. 【例2】★文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支? 【例3】★某商场的老板销售一种商品，标价为元，可以获得的利润，则这种商品进价多少（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【例4】★★★平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予7.5折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 亮题三、比赛积分问题 【例1】★篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【例2】★在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（