专题4.3 用一元一次方程解决实际问题（一）-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题4.3 用一元一次方程解决问题（一） 【教学目标】 1、 利用一元一次方程解决一些实际问题。 2、学会列方程解应用题的基本步骤。 【教学重难点】 1． 运用方程解决实际问题．  2．如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。 【知识亮解】 知识点一、用一元一次方程解决问题 1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） 审：弄清题意和题目中的数量关系。 （2） 设：用字母表示题目中的一个未知量。 （3） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （4） 列：根据这个相等关系列出方程。 （5） 解：解所列的方程，求出未知数的值。 （6） 验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。 （7） 答：写出答案。 2．设未知数的三种方法： （1） 直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。 （2） 间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。 （3） 设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。 一元一次方程应用题 亮题一、和、差、倍、分问题 【例1】★在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ） A. 4卢比 B. 8卢比 C. 12卢比 D. 16卢比 【例2】★某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（　　） A. x+（x﹣5）＝25 B. x+（x+5）+12＝25 C. x+（x+5）﹣12＝25 D. x+（x+5）﹣24＝25 【例3】★某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍，设前年购买计算机台，则可列一元一次方程为 . 【例4】★春天来了！有一群小朋友在草地上开心的玩耍,所有的男生都戴黄帽子,女生都带红帽子,但有趣的事：在每个男生看来,黄帽子和红帽子一样多， 在每个女生看来， 黄帽子是红帽子的2倍 ，男生和女生共有　人. 【例5】★有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长0.5m，将绳子对折后，它比竹竿短了0.5m,这根竹竿和这条绳子的长各是多少米？ 亮题二、配套问题 【例1】★用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）. A. B. C. D. 【例2】★某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面选项中所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【例3】★某车间有180名工人分别生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲零件30个或乙零件48个，要求一个甲零件和两个乙零件相配套，在一天内，一个工人只生产其中一种零件，则生产甲零件应安排　　人． 【例6】★★某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元． （1）这批需要维修的课桌有多少张？ （2）为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？ 【例7】★★星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套? 亮题三、行程问题 ① 一般问题 小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米? ② 相遇问题（相向问题） A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？ ③ 追及问题（同向问题） 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员