专题4.1 一元一次方程的概念-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题4.1 一元一次方程的概念 【教学目标】 1、 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念。 2、 掌握等式的性质，理解掌握移项法则。 3、学会寻找等量关系，并列出方程。 【教学重难点】 1、 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念。 2、 学会寻找等量关系，并列出方程。 【知识亮解】 知识点一：从问题到方程 1、方程 1.定义：含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示： 方程有两层含义： ① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如 。 2. 方程与等式的区别与联系 概念及其特点 区别 联系 方程 含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。 方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。 方程是特殊的等式。 等式 用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。 等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。 方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。 亮题一、从问题到方程 【例1】★根据下列语句列出方程： （1）比a小4的数是7：_____. （2）3与x差的一半等于x的4倍______. 【例2】★甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水 吨，则可列方程如下正确的是 　　 A． B． C． D． 【例3】★列等式表示：“ 的2倍与10的和等于18”，下列正确的是 　　 A． B． C． D． 【例4】★某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为 万元，由题意可列方程 ． 【例5】★把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.这个班共有多少名学生？设这个班共有x名学生，则下列列出的方程正确的是（ ） A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25. C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25. 知识点二：方程的解与解方程 内容 实质 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 具体的数值 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 变形的过程 温馨提示： ① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。 ② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。 ③ 等式的基本性质是解方程的依据。 ④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。 亮题二、方程的解 【例1】★检验下列各数是不是方程 的解． (1).x＝12 (2). 【例2】★下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )． A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3) C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4) 【例3】★已知 是关于 的方程 的解，则 的值是 ． 【例4】★已知 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值为 ． 【例5】★（2020春•翠屏区校级期中）若关于 的方程 的解为正整数，求整数 的值 ． 【例6】★★有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；根据规律第10个方程是 ，解为 . 知识点三、一元一次方程 1. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2. 标准形式：方程 （其中 是未知数， 、 是已知数，并且 ）叫做一元一次方程的标准形式。 温馨提示： ① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。 ② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如 ， ， EMBED Equation.KSEE3 都不是一元一次方程。 亮题三、一元一次方程的概念 【例1】★下列各式哪些是方程？ ①3x－2＝7； ②4+8＝12； ③3x－6； ④2m－3n＝0； ⑤3x2－2x－1＝0； ⑥x+2≠3； ⑦ ； ⑧ ． 【例2】★已知方程① ；②0.4x＝11；③ ；④y2－4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y＝1．其中是一元一次方程的个数是(