专题21.3 二次根式的乘法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.3 二次根式的乘法（基础检测） 一、单选题 1．计算 的结果等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的乘法法则： 进而化简得出答案． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】（A） ＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错； （B）由平方差公式，可得： ＝3，正确． （C） ＝2，故错； （D） 、 没有意义，故错； 选C． 3．估计 × 的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】先根据二次根式的乘法运算计算出结果，再估算即可． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查实数的估算，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键． 4．已知 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值． 【详解】解：∵ 有意义， ∴-a3b≥0， ∴a3b≤0， 又∵a＜b， ∴a＜0，b≥0， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数． 5．已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 ． 【详解】 ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握该乘法法则是解题关键． 6．计算（2 ）（ ）的结果是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（2 ）（ ） 故选B． 【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，掌握公式特点是解题的关键． 二、填空题 7．计算： 的结果是____________． 【答案】2 【分析】根据二次根式乘法法则计算即可． 【详解】原式= ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 8． _________ 【答案】5 【分析】首先计算零指数幂、二次根式的乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式= =1+4 =5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，主要考查二次根式的乘法和零指数幂，能运用法则分别计算是解题关键． 9．计算： ______． 【答案】2 【分析】根据平方差公式和二次根式的性质计算即可 【详解】解： 故答案为：2 【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键 10．若x＝ ＋1，y＝ ﹣1，则（x＋y）2＝_____． 【答案】12． 【分析】直接代数，运用二次根式的法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可． 11． ， 的值为____． 【答案】6 【分析】先把 化为 再代入求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴原式＝ 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求代数式的值，同时考查二次根式的乘方运算，掌握完全平方公式是解题的关键． 12．一个实数与 的积为负整数，这个数可以是________．（写出一个即可） 【答案】 (答案不唯一) 【分析】因为与 的积为负整数，根据二次根式有理化因式，这个实数可以为 的整数倍，据此填空即可． 【详解】与 的积为负整数的实数可以为 的整数倍， 故答案为： (答案不唯一)． 【点睛】本题主要考查了二次根式的有理化以及负整数的概念．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化． 13．方程 的解是________． 【答案】 【分析】将未知数的系数化为1，利用平方差公式计算，再用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：将 系数化为1得： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的乘法，正确利用公式和性质进行计算是解题的关键． 14．一个直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则这个直角三角形的面积是_____cm2． 【答案】 【分析】本题可利用三角形面积 ×底×高，直接列式求解． 【详解】∵直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高， ∴该直角三角形面积 ． 故填： ． 【点睛】本题考查三角形面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可． 三、解答题 15．计算： 【答案】 【分析】根据公式 计算即可. 【详解】 【点睛】本题考查二次根式的