专题21.2 二次根式的概念及性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.2 二次根式的概念及性质（拓展提高） 一、单选题 1．等式 成立的条件是（ ） A． B． 且 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， ∴ ， ∴ 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键． 2．实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ） A． B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】从数轴上可以看出， ，所以 ， 进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可． 【详解】解：由数轴可知： ∴ ． 故选：C． 【点睛】此题考查二次根式的化简与绝对值的意义，注意字母的取值范围是解题的关键． 3． 是某三角形三边的长，则 等于（ ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【分析】先根据三角形三边的关系求出 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】解： 是三角形的三边， ， 解得： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出 的范围，再对二次根式化简． 4．已知 ，则 的值为（ ） A．6 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质求出a=13，得到b=-10，代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴a-13=0， ∴a=13， ∴b=-10， ∴ = ， 故选：A． 【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣ 得（　　） A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5 【答案】D 【分析】先从一次函数的图象判断m﹣3的正负值，n﹣2的正负值，进而求出m、n的符号，然后再化简代数式即可求值，． 【详解】解：由直线y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知， m﹣3＞0，n﹣2＜0， ∴m＞3，n＜2， |m﹣3|﹣ ＝m﹣3﹣ ＝m﹣3+n﹣2 ＝m+n﹣5． 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象确定m、n的符号是解题关键． 6．当 时，化简 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定 是正是负，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解： ， 当 时， ，而 ， 所以 ． 原式＝ ， 故答案选择B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的运算，解题关键是判断 的正负，再根据二次根式和绝对值的性质熟练进行化简． 二、填空题 7． 中a的取值范围______． 【答案】 且 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可得答案． 【详解】∵ 有意义， ∴ 且 ， 解得： 且 ， 故答案为： 且 【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，要使分式有意义分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 8．设a，b，c是△ABC的三边的长，化简 +|b﹣a﹣c|的结果是________． 【答案】2a+2c 【分析】根据三角形三边长关系，可得a+c＞b，结合二次根式和绝对值的性质，即可化简． 【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长， ∴a+c＞b，a+b+c＞0， ∴b﹣a﹣c＜0， ∴ +|b﹣a﹣c|=|a+b+c|+|b﹣a﹣c|=a+b+c+a+c-b=2a+2c． 故答案是：2a+2c． 【点睛】本题主要考查三角形三边长关系以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键． 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是_______． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置确定出a与a−b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b， ∴a−b＜0， 则原式＝|a|−|a−b|＝−a−b＋a＝−b． 故答案为：−b． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 10．若 ，则以 的值为边数的多边形的内角和为__________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，x-9≥0，|y+2|≥0， 所以，x-9=0，y+2=0， 解得：x=9，y=-2则x+y=7， 所以， 的值为边数的多边形的内角和： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x，y的值是解题关键． 11．已知y＝1＋ ＋ ，则2x＋3y的算术平方根为____