23.3.3 相似三角形的性质教学设计 2021—2022学年华东师大版九年级数学上册

23.3.3 相似三角形的性质 教学目标： 1. 在对相似三角形的原有认知的基础上，进一步探究相似三角形的其它性质. 2. 通过观察、思考、发现相似三角形的性质，包括相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线还有周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；能用演绎推理加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算与说理. 3. 经历探索相似三角形性质的过程，体验研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力. 教学重点： 1. 探索并证明相似三角形的其它性质. 2. 能根据相似三角形的这些性质解决简单的数学问题. 教学难点： 探索并证明“相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”. 教学过程： 一、复习回顾，引出课题 活动1 (动画演示)问题1：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？（指名回答） 归纳：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，且对应边的比等于相似比. 引题：除此之外，相似三角形还有哪些性质呢？今天我们就来进一步探究相似三角形的的性质（揭示课题，并板书） 二、解决问题，发现性质 活动2 问题2：如图，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为.那么它们对应边BC、B′C′上的高AD与A′D′之比为多少呢？（学生独立思考，学生代表回答，教师展示过程） ∵ △ABC∽△A′B′C′A′ B′ C′ D′ A B C D ∴ ∠B=∠B′ 又∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴ 1. 说一说：可见相似三角形对应边BC、B′C′上的高AD与A′D′之比等于相似比k，请你用一句话来总结这个结论. 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。（板书） 注意：性质的几何语言书写过程.（PPT展示） 2. 猜一猜：除了三角形的高之外，相似三角形还有哪些对应线段之比等于相似比呢？（PPT动画演示） （1）学生独立思考，引导学生思考：相似三角形的对应角平分线之比、对应中线之比与相似比的关系. （2）猜想：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比； 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. （3） 学生分组讨论，分别派代表分享推导思路，证明过程课后再完成. （4） 归纳：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比； 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.（板书）