精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年高一下学期数学期末试题

哈工大附中2020~2021学年度第一学期期末考试试题 高一学年数学学科 一､单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数等于 A. B. C. D. 2. 从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是（ ） A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③ 3. 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则c等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 若向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（ ） A. 12 B. 16 C. D. 6. 下列一组数据的25百分位数是（ ） 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A. 3.2 B. 3.0 C. 4.4 D. 2.5 7. 3个数1，3，5的方差是（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列命题中正确的为（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应点在第一象限 11. 设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是（ ） A. B. C. D. 三､填空题(每小题5分，计20分) 13. 某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男､女学生采用分层随机抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是___________ 14. 已知i为虚数单位，则___________ 15. 已知向量，，若，则实数t的值是___________. 16. 某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲､乙､丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：)，数据如下， 甲 6 6.5 7 7.5 8 乙 6 7 8 9 10 11 12 丙 3 4.5 6 7.5 9 105 12 13.5 估计这个学校高一年级学生一周平均锻炼时间___________ 四､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤) 17. 已知. （1）求； （2）设，的夹角为，求的值. 18. 的内角，，的对边分别为，，.已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”. （1）求这个试验样本点的个数； （2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件. 20. 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证： （1）平面； （2）平面． 21. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩中位数； 22. 已知为的三内角，且其对边分别为，若. （1）求； （2）若，，求面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大附中2020~2021学年度第一学期期末考试试题 高一学年数学学科 一､单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 复数等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为,故选C. 2. 从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中