湖南省岳阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（解析版）

2020-2021学年湖南省岳阳市高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题5分）. 1．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，且满足A∩B＝B，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．已知，α为第二象限角，则＝（　　） A． B． C． D． 3．“互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3：2，则大四学生应抽取的学生为（　　） A．72 B．100 C．108 D．120 4．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），则y＝f（t）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 5．设O（0，0），A（0，3），B（6，0），，则＝（　　） A． B． C． D． 6．当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．2021年3月23日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现K4坑的炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的68.73%，则该遗址距今约（　　）年．（参考数据：log20.6873＝﹣0.541） A．3300 B．3200 C．3100 D．3000 7．若a＝log63，b＝log105，c＝log147，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．碳60（C60）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯．其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数﹣棱数+面数＝2，则其六元环的个数为（　　） A．12 B．20 C．32 D．60 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．在△ABC中，若，c＝3，B＝30°，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 10．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是（　　） A．这组数据是近似对称的 B．数据中可能有极端大的值 C．数据中可能有异常值 D．数据中众数可能和中位数相同 11．已知a1＝1，且4an+1+2an﹣9＝anan+1，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．an+1＜an D．an＜3 12．已知正三棱锥P﹣ABC中，M为PA的中点，PB⊥CM，，则（　　） A．PA⊥PC B． C．此正三棱锥的内切球半径为 D．此正三棱锥的外接球表面积 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若y＝sin（2x+φ）为偶函数，则cosφ＝　 　． 14．已知a＞0，b＞0，且ab＝a+2b，则a+2b的最小值是 　 　． 15．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是　 　． 16．已知G为△ABC的重心，且，，则BC＝　 　，cosA的最小值为 　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期以及单调增区间； （2）在△ABC中，若，a＝2，求△ABC周长的取值范围． 18．夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季．某生活小超市据以往统计某天的偏温差x（℃，x≥3）（超出常温度数）和某种饮料的销售量y（瓶）的情况及有关数据如表： 偏温差x℃ x1 x2 x3 x4 x5 x6 销售量y（瓶） 8 11 14 20 23 26 其中，，． （1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量y与偏温差x的关系； （2）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当偏温差升高4℃时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数） 参考数据：． 参考公式：相关系数：， 回归直线方程是．，． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°． （1）证明：平面A1BC⊥平面A1B1C1； （2）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积． 20．在①S1，S2，S4成等比数列且S5＝50，②，③Sm﹣1＝2，Sm＝8，Sm+1＝18，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题． 问题：已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），前n项和为Sn，且满足 _______． （1）求an； （2）若的前n项和为Tn，证明：