专题11.6 立方根（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题11.6 立方根（拓展提高） 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4 C．只有非负数才有立方根 D．-3的立方根是 【答案】D 【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A、64的平方根是 ，则此项说法错误，不符题意； B、因为 ，所以 的立方根不是 ，此项说法错误，不符题意； C、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意； D、因为 ，所以 的立方根是 ，此项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键． 2． 的算术平方根等于（ ） A．9 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：因为 ， 所以 =9， 因此 的算术平方根就是9的算术平方根， 又因为9的算术平方根为3，即 ， 所以 的算术平方根是3， 答案：C． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键． 3．若a2＝16， ＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 【答案】D 【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵ ＝2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个． 4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ） A．8 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可． 【详解】解：依题意得： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能． 5．如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（　　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】C 【分析】把 变形为 ，进一步即可求出答案． 【详解】解： ． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键． 6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③ D．③ 【答案】D 【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误； ②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误， ③平方根等于它本身的数只有0，故③正确， ④8的立方根是2，故④错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键． 二、填空题 7． 的相反数是__； 的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__． 【答案】 ； 3； ± ； 3； 2． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答． 【详解】解：﹣ 的相反数是 ； ∵3× ＝1， ∴ 的倒数是3； 2的平方根是± ； ∵32＝9， ∴9的算术平方根是3； ∵23＝8， ∴实数8的立方根是2． 故答案为： ，3，± ，3，2． 【点睛】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键． 8．一个正数a的两个平方根是 和 ，则 的立方根为_______． 【答案】2 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将 和 相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将 算出后，求立方根即可． 【详解】∵ 和 是正数a的平方根， ∴ ， 解得 ， 将b代入 ， ∴正数 ， ∴ ， ∴ 的立方根为： ， 故填：2． 【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知 ，则 ____________． 【答案】16 【分析】把 移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到 ，求出 的值，代入 计算得数即可． 【详解】解： 移项得 即 开三次方得 解得 ． 把 代入 ， ． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求