专题11.8 实数（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题11.8 实数（拓展提高） 一、单选题 1．在0.51525354…、 、0.2、、 、 、 中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：0.51525354…有规律，但无限不循环，是无理数； ，是有理数；0.2是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有理数； ，是有理数． 所以无理数有3个． 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数有三类：①含π的一部分数，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等． 2．已知a＝ ﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ） A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5 【答案】B 【分析】先估算出 的范围，即可求得答案． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ 在2和3之间，即2＜a＜3． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解题关键． 3．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为 ， ， ，即 ， 又 ， ， ， ， ， 与 最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 4．如图，在数轴上 ， ， ， 四个点中，点 最可能表示的实数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先观察数轴上得到点C的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可． 【详解】解：观察数轴可知 , A：∵ ，∴ ，A错误； B：∵ ，∴ ，B错误； C：∵ ，∴ ，C正确； D：∵ ，∴ ，D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键． 5．若9﹣ 的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　） A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣ 【答案】C 【分析】先估算 的大小，再估算9﹣ 的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵3＜ ＜4， ∴﹣4＜﹣ ＜﹣3， ∴5＜9﹣ ＜6， 又∵9﹣ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴a＝5，b＝9﹣ ﹣5＝4﹣ ， ∴2a+b＝10+（4﹣ ）＝14﹣ ， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键． 6．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 ， ．当 时，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算 ， ， 的 值，找到满足条件的 值即可． 【详解】解：当 时， ， ，不合题意； 当 时， ，当 时， ，不合题意；当 时， ， ，符合题意； 当 时， ， ，不合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用． 二、填空题 7．下列4个数： ， ，π﹣3.14， ，其中无理数有_____个． 【答案】2 【分析】 是无限循环小数， 是分数，π﹣3.14是无理数， 是开方不尽数，是无理数． 【详解】∵ 是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数，π﹣3.14是无理数， 是开方不尽数，是无理数． ∴有两个无理数， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数，有理数的定义及其分类标准是解题的关键． 8．写一个介于 与 之间的无理数是______． 【答案】 、或 （答案不唯一）． 【分析】按要求找到 到 之间的无理数， ≈2.4须使被开方数大于2小于5.76即可求解． 【详解】解：设此无理数为x， ∵此无理数在 到 ≈2.4之间， ∴ x ， ∴符合条件的无理数可以为： 、 （答案不唯一）． 故答案为： 、 （答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一． 9．比较大小： _____ ； ____ （填 、 或 ） 【答案】＞ ＞ 【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大进行比较即可． 【详解】解：∵9＞3 ∴ ＞ ； ∵6.25＞6 ∴2.5＞ ， ∴ ＞ 故答案为：＞，＞． 【