专题11.7 实数（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题11.7 实数（基础检测） 一、单选题 1．下列各数中，为无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A、 是无理数，符合题意； B、 小数点后的 是无限循环的，则 是有理数，不符题意； C、0是整数，属于有理数，不符题意； D、 是有理数，不符题意, 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键． 2．如图，数轴上点 表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案． 【详解】解：由数轴可得：P点在-2，-3之间， A、 ，故此选项符合题意； B、 ，故此选项不符合题意； C、 ，故此选项不符合题意； D、 ，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键． 3．下列无理数，与3最接近的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案． 【详解】解：∵32=9，( )2=6，( )2=7，( )2=10，( )2=11， ∴与3最接近的是 ， 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键． 4．实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义，实数的加法法则，逐项分析即可． 【详解】根据实数a,b在数轴上的位置可知： ， A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，根据实数加法法则， ， EMBED Equation.DSMT4 ，符合题意； D. ， EMBED Equation.DSMT4 ，不符合题意 故选C． 【点睛】本题考查了数轴的概念，实数的加法法则，数形结合是解题的关键． 5．已知实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ） A． B． C．－2 D． 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置判断出b-1，a+1，a-b的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等进行化简，即可得到结果． 【详解】解：∵-2<a<-1，1<b<2， ∴b-1>0，a+1<0，a-b<0， ∴ = = 故选：A． 【点睛】此题考查了实数与数轴，判断出各式的正负是解本题的关键． 6．定义运算： ，例如： ， ，则 等于（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】理解新定义的运算规则，对 求解计算即可． 【详解】解：∵ ，根据定义 ∴ 故选A． 【点睛】此题考查了基础知识的迁移能力，涉及到定义新运算规则、二次根式等内容，理解新运算规则是解题的关键． 二、填空题 7．在 ，0.5，0， ， ， 这些数中，是无理数的是_____． 【答案】 【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可． 【详解】在 ，0.5，0， ， ， 这些数中，只有 是无理数，其余都是有理数． 故答案为：π． 【点睛】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数． 8．比较大小： _________4.（填“ ”、“ ”或“ ”） 【答案】＜ 【分析】先把4变形为 再与 进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵4= ， ， ∴ ， 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数． 9．计算： ﹣ ＝___． 【答案】1 【分析】根据算术平方根的概念化简后进行减法运算即可． 【详解】解：原式＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 10．实数 在数轴上的位置如图所示，则 的大小关系是：_______________； 【答案】 【分析】根据实数 在数轴上的位置将 表示在数轴上，比较大小即可 【详解】 又 EMBED Equation.DSMT4 两边同时乘以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 两边同时除以 将 表示在数轴上： 综上所述： 故答案为： 【点睛】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键． 11．写出一个介于 与 之间的无理数________． 【答案】 【分析】由于 ， ，只要是1.414和1.732之间的无理数即可． 【详解】解：在 与 之间的无理数可以是 ， 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值． 12．如果正实数 在数轴上对应的点到原点的距离是 ，那么 ______． 【答案】 【分析】根据数轴的特点即可求解． 【详解】∵实数 在数