第二章 第3讲 直线与圆综合过关 新课讲义-2021-2022学年高二（暑期）数学人教B版选择性必修第一册（原卷版+解析版）

高中数学一轮复习讲义 第十三章 《直线与圆》讲义 第3讲 直线与圆综合过关 一．选择题（共12小题） 1．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2＝0，则实数m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1 2．已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1＝0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0垂直，则k的值是（　　） A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2 3．x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（　　） A． B．2 C． D． 4．若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（　　） A． B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，2） 5．圆x2+y2＝50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40＝0的公共弦长为（　　） A． B． C．2 D．2 6．已知直线l1：ax+4y﹣c＝0与直线l2：6x+8y+3＝0平行，且l1与圆M：x2+（y+c）2＝1相切，则c的值为（　　） A．±1 B．± C．±2 D．±3 7．将直线xy＝0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x﹣2）2+y2＝3的位置关系是（　　） A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相离 D．直线过圆心 8．已知圆C：x2+y2+mx﹣4＝0上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值（　　） A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定 9．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4＝0与2x﹣y﹣6＝0同时相切的圆的标准方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5 C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5 10．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0），（m＞0）．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 12．过直线y＝2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二．填空题（共4小题） 13．若点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是　 　． 14．已知点P是圆C：x2+y2+4x+ay﹣5＝0上任意一点，P点关于直线2x+y﹣1＝0的对称点在圆上，则实数a等于　 　． 15．若直线x+y+m＝0上存在点P可作圆O：x2+y2＝1的两条切线PA、PB，切点为A、B，且∠APB＝60°，则实数m的取值范围为　 　． 16．当且仅当a＜r＜b时，圆x2+y2＝r2（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y﹣15＝0的距离为2，则以（a，b）为圆心，且和直线4x﹣3y+1＝0相切的圆的方程为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4＝0，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0． （1）判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|＝3，求直线l的方程． 18．自A（4，0）引圆x2+y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程． 19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）． （1）求实数a的取值范围以及直线l的方程； （2）若以为直径的圆过原点O，求圆C的方程． 20．已知点P（1，a）和圆x2+y2＝4． （1）若过点P的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程； （2）若a，过点P的圆的两条弦AC、BD互相垂直，求四边形ABCD面积的最大值． 21．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆． （Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程； （Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标． 22．已知圆C过点M（0，﹣2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1＝0上． （1）求圆C的方程； （2）设直线ax﹣y+1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，