第二章 第1讲 直线方程 新课讲义-2021-2022学年高二（暑期）数学人教B版选择性必修第一册（原卷版+解析版）

高中数学一轮复习讲义 第十三章 《直线与圆》讲义 第1讲 直线方程 知识梳理.直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角． (2)当直线与x轴平行或重合时，规定该直线的倾斜角为0°． (3)倾斜角α的范围为[0°，180°)． 2．直线的倾斜角与斜率 一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线上l两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则： (1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝0°． (2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝90°． (3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝． (4)直线的斜率：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，当θ≠90°时，称k＝tan θ为直线l的斜率，当θ＝90°时，称直线l的斜率不存在． (5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，当x1≠x2时，直线l的斜率为k＝． (6)斜率与倾斜角的对应关系． 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180° 斜率(范围) 0 (0，＋∞) 不存在 (－∞，0) 题型一. 直线的倾斜角与斜率 1．已知直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为（　　） A．0 B． C． D． 2．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点在同一条直线上，则a的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 3．已知坐标平面内三点A（﹣1，1），B（1，0），C（2，1）． （1）求直线AC的斜率和倾斜角； （2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围． 4．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围． 知识梳理.直线的方程 一、直线的点斜式方程与斜截式方程 1．直线的点斜式方程 在平面直角坐标系中，如果已知P0(x0，y0)是直线l上一点及l的斜率信息，就可以写出直线l的方程． (1)如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝x0． (2)直线的点斜式方程： 若直线l的斜率存在且为k，P(x，y)为直线l上不同于P0的点，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)．由直线上一点和直线斜率确定，通常称为直线的点斜式方程． 2．直线的斜截式方程 当直线l既不是x轴也不是y轴时，若直线l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为a，与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为b．如果已知直线的斜率为k，截距为b，则直线l的方程为y＝kx＋b．由直线的斜率和截距确定，通常称为直线斜截式方程． 二、直线的两点式方程与截距式方程 1．直线的两点式方程 已知直线l经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1≠x2)，则直线l的斜率k＝，代入点斜式，得直线的点斜式方程为y－y1＝(x－x1)． 当y1≠y2，x1≠x2时，方程可以写成＝，这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线的两点式方程． 2．直线的截距式方程 直线与x轴的交点为(a，0)，与y轴的交点为(0，b)(a≠0，b≠0)，则直线l的两点式方程是＝，可以整理成＋＝1，它是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线的截距式方程． 三、直线的一般式方程 1．直线的一般式方程：直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)． 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程． 2．从直线的一般式方程看斜率和截距 直线的一般式方程可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节的重点，直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A、B、C是否为零． (1)当B＝0时，x＝－表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线． (2)当B≠0时，y＝－x－表示斜率为－，在y轴上的截距为－的直线．(常用于求斜率) (3)当A＝0时，y＝－表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线． (4)当ABC≠0时，＋＝1表示在x轴、y轴上截距分别为－和－的直线．(常用于求截距) 题型二. 直线的方程 1．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方