第一章 第3讲 空间向量综合过关 新课讲义-2021-2022学年高二（暑期）数学人教B版选择性必修第一册（原卷版+解析版）

高中数学一轮复习讲义 第十二章 《空间向量与立体几何》讲义 第3讲 空间向量综合过关 一．选择题（共8小题） 1．对于任意空间向量（a1，a2，a3），（b1，b2，b3），给出下列三个命题： ①∥⇔； ②若a1＝a2＝a3＝1．则为单位向量； ③⊥⇔a1b1+a2b2+a3b3＝0． 其中真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知点A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（　　） A． B． C． D．2 3．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值为（　　） A．0 B． C． D． 4．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF：FD＝（　　） A．1：2 B．1：1 C．3：1 D．2：1 5．如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱AB，BC，BB1的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（　　） A．在平面BDD1B1内存在直线与平面EFG平行 B．在平面BDD1B1内存在直线与平面EFG垂直 C．平面AB1C∥平面EFG D．直线AB1与EF所成角为45° 7．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（　　） A． B． C．2 D． 8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的外接球体积为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．下列命题中，正确的命题有（　　） A．||+||＝||是，共线的充要条件 B．若∥，则存在唯一的实数λ，使得λ C．对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 D．若{，，}为空间的一个基底，则{，2，3}构成空间的另一个基底 10．给出下列命题，其中是真命题的是（　　） A．若直线l的方向向量（1，﹣1，2），直线m的方向向量（2，1，），则l与m垂直 B．若直线l的方向向量（0，1，﹣1），平面α的法向量（1，﹣1，﹣1），则l⊥α C．若平面α，β的法向量分别为（0，1，3），（1，0，2），则α⊥β D．若平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t＝1 11．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则下列结论正确的是（　　） A．AC⊥BD B．△ACD是等边三角形 C．AB与平面BCD所成的角为90° D．AB与CD所成的角为60° 12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（　　） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 三．填空题（共4小题） 13．已知向量（2，﹣1，3），（﹣1，4，﹣2），（7，5，λ），若，则λ＝　 　，若，，共面，则λ＝　 　． 14．P是边长为4的正方形ABCD所在平面外一点，AP＝2，且AP与平面ABCD成45°角，则CP的最小值为　 　． 15．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝　 　． 16．已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于　 　． 四．解答题（共6小题） 17．如图所示，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，BC＝BAAD＝m，VA⊥平面ABCD． （1）求证：CD⊥平面VAC； （2）若VAm，求CV与平面VAD所成角的大小． 18．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC． （1）求证：FC∥平面EAD； （2