专题2.1 一元二次函数、方程和不等式 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题2.1 一元二次函数、方程和不等式 章末检测1（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用反例可说明AB错误；采用作差法可验证出C错误，D正确. 【详解】 对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，，此时，B错误； 对于C，，，C错误； 对于D，，，，， ，D正确. 故选：D. 2．设，则（ ） A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 【答案】A 【分析】 直接利用作差法判断即可 【详解】 解：因为 ， 所以， 故选：A 3．已知，则有（ ） A．最大值为1 B．最小值为 C．最大值为4 D．最小值为4 【答案】C 【分析】 根据基本不等式，即可求得答案. 【详解】 因为，根据基本不等式可得， 所以，即， 当且仅当时等号成立. 故选：C 4．若，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】A 【分析】 直接根据基本不等式求解即可． 【详解】 解：∵， 又，，当且仅当即时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 故选：A． 5．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C．9 D．6 【答案】A 【分析】 利用基本不等式计算可得； 【详解】 解：因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即，时取等号， 故选：A 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】 由题意得：不等式的解为或， 根据充分、必要条件的定义可得“或”是“”必要不充分条件. 故选：B 7．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】 不等式变形为，即， 所以不等式的解集为：，即为. 故选：A 8．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当时，直接分析即可；当时，根据一元二次不等式恒成立的思想进行分析. 【详解】 当时，即，此时恒成立，满足条件； 当时，因为对任意实数都成立， 所以，解得， 综上可知，， 故选：D. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若则 【答案】BC 【分析】 根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 若，，则，故A错误； 若，，则，化简得，故B正确； 若，则，又，则，故C正确； 若，，，，则，，，故D错误； 故选：BC． 10．已知正数，满足，则（ ） A．有最大值 B．有最小值8 C．有最小值4 D．有最小值 【答案】ACD 【分析】 A由即可确定最大值；B利用基本不等式“1”的代换有即可求最小值；C将代入，利用基本不等式即可求最小值；D将代入，结合二次函数的性质求最值. 【详解】 A：，则当且仅当，时取等号，正确； B：，当且仅当时取等号，错误； C：，当且仅当时取等号，正确； D：，故最小值为，正确. 故选：ACD 11．若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】 A．根据进行计算然后直接判断即可；B．将平方后再计算最大值并判断；C．将变形为，然后结合的最大值求解出最小值并判断；D .利用消元法将变形为，再根据二次函数的最值求解出最小值并判断. 【详解】 A．因为，取等号时，故正确； B．因为，所以，取等号时，故正确； C．因为，取等号时，故错误； D．因为，当时取最小值为，故正确； 故选：ABD. 12．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误. 【详解】 由，分类讨论如下： 当时，； 当时，； 当时，或； 当时，； 当时，或. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若关于的不等式的解集是，则______. 【答案】1 【分析】 由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果 【详解】 解：因为关于的不等式的解集是， 所以是方程的两个根， 所以由根与系数的关系可得，得， 故答案为：1 14．若，则的最小值是___________. 【答案】 【分析】 由，结合基本不等式即可. 【详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，取等号成立. 故的最小值为， 故答案为： 15．函数的定义域为，则实数的取值范围为