专题3.3 整式的加减-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题3.3 整式的加减 【教学目标】 1．知道整式加减的意义；  2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；  3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。  【教学重难点】 1、 整式加减的运算步骤。 2、应用整式加减解决实际问题。 【知识亮解】 知识点一、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【知识网络】 亮题一、整式的加减 【例1】★合并同类项:（1） ； （2） . 【例2】★在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（b﹣c）＝a+1﹣b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d） 【例3】★已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（　　） A．二次 B．三次 C．四次 D．五次 【例4】★如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ） A．4 B．9 C．16 D．25 【例4】★如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ． 【例5】★★已知：若关于x、y的多项式mx3+3nx2y+y﹣2x3+x2y﹣x合并同类项后，不含三次项． （1）求m、n的值； （2）求的值． 【例6】★★小马虎在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y，你能帮助他求出A+B的正确答案吗？ （1）求A+B； （2）若与互为相反数，求A+B的值． 【例7】★★★阅读理解：在第3章《代数式》里，我们曾把5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）+8（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）中的“x﹣2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a﹣3a+8a﹣4a．在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 应用整体代换法解析下列问题： （1）已知t，求代数式2（t2﹣t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）+3（t2﹣t﹣1）的值； （2）计算：2019×（1）﹣2020×（1）+2020×（1）﹣2019×（1）． 【例8】★★★某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价当80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）． （1）若该客户按方案①购买付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含x的式子表示）． （2）当x＝50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 亮题二、代数式的综合应用 【例1】★若，，则多项式与的值分别为（ ） A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26 【例2】★某商店在甲批发市场以每箱x元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y元（x＞y）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定 【例3】★如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 【例4】★中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为 ，实数b用代数式表示为 ，则a﹣b的值为_____． 【例5】★★如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m； （2）求当x=1m时，菜地的周长C． 【例6】★★某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一. 计时制:0.05元/分; 包月