专题2.3解直角三角形-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题2.3解直角三角形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•清江浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．3 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案． 【解析】如图：过点A做x轴的垂线，交x轴于点B ∵A（3，1）， ∴OB＝3，AB＝1， ∴tanα 故选：C． 2．（2020秋•德江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理求出OA即可解决问题． 【解析】如图，作AH⊥x轴于H． ∵A（4，3）， ∴OH＝4，AH＝3， ∴OA5， ∴sinα， 故选：D． 3．（2021•昆明模拟）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题． 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3， ∴AC5， ∴cos∠ACB， 故选：C． 4．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AB＝m，∠A＝α，那么CD的长为（　　） A．m•sinα•tanα B．m•sinα•cosα C．m•cosα•tanα D．m•cosα•cotα 【分析】在Rt△ABC中，由锐角三角函数的意义可求出AC＝m•cosα，在Rt△ADC中，由锐角三角函数的意义可求出CD＝m•cosα•sinα，进而得出答案． 【解析】如图，在Rt△ABC中， ∵cosA，AB＝m，∠A＝α， ∴AC＝m•cosα， 在Rt△ADC中， ∵sinA，AC＝m•cosα，∠A＝α， ∴CD＝m•cosα•sinα， 故选：B． 5．（2020秋•龙华区期末）如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是（　　） A． B． C． D．1 【分析】过点B作BM⊥AC，垂足为M，先利用长方形、三角形的面积求出△ABC的面积，再利用勾股定理求出AB、AC的长，利用三角形的面积求出BM的长，最后利用直角三角形的边角关系求出sinA． 【解析】过点B作BM⊥AC，垂足为M． S△ABC＝S长方形DFCE﹣S△AFC﹣S△ADB﹣S△BCE ＝3×22×11×31×2 ． 在Rt△AFC和Rt△ADB中， AB， AC． ∵S△ABCAC•BM， ∴BM， ∴BM． 在Rt△ABM中， sinA． 解法二：由网格构造直角三角形可得，AC2＝12+32＝10，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠C＝45°， ∴sinA＝sin45°． 故选：B． 6．（2019秋•沭阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BDBC＝6，由勾股定理得出AD8，再由三角函数定义即可得出答案． 【解析】作AD⊥BC于D，如图所示： ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BDBC＝6， ∴AD8， ∴sinB； 故选：A． 7．（2021•郫都区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA，则CD的值为（　　） A． B． C． D．2 【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【解析】延长AD、BC，两线交于O， ∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA，AB＝3， ∴OB＝4， ∵BC＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， 在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ODC＝90°＝∠B， ∵∠O＝∠O， ∴△ODC∽△OBA， ∴， ∴， 解得：DC， 故选：C． 8．（2020秋•嘉定区期末）在Rt△ABC