专题2.6实数-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.6实数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•苏州模拟）有下列说法： ①无理数是开方开不尽的数； ②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来； ③的算术平方根是2； ④0的平方根和立方根都是0． 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，以及平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【解析】解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误； ②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确； ③4，4的算术平方根是2，原说法正确； ④0的平方根和立方根都是0，原说法正确． 说法正确的有3个． 故选：C． 【点评】本题考查了无理数的定义，平方根、算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握无理数、平方根、算术平方根和立方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数小数为无理数． 2．（2021春•海安市月考）下列说法中正确的是（　　） A．立方根是它本身的数只有1和0 B．算术平方根是它本身的数只有1和0 C．的算术平方根是4 D．绝对值是它本身的数只有1和0 【分析】直接利用立方根以及绝对值、算术平方根的定义分别分析得出答案． 【解析】解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误； B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确； C、4的算术平方根是2，故此选项错误； D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误． 故选：B． 3．（2021春•硚口区期末）实数的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案． 【解析】解：实数的相反数是：． 故选：A． 4．（2021春•番禺区期末）计算||＝（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．8 【分析】直接利用立方根的性质化简，再结合绝对值的性质得出答案． 【解析】解：||＝|﹣4|＝4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了立方根和绝对值，正确利用立方根化简是解题关键． 5．（2021春•青山区期末）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相反数的定义直接得到的相反数是． 【解析】解：的相反数是． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a． 6．（2021春•肥乡区月考）下列说法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】（1）、（2）直接利用立方根的定义分析得出答案； （3）、（4）直接利用平方根的定义得出答案． 【解析】解：（1）2的立方根是，故此选项错误，符合题意； （2）5的立方根是：，故此选项错误，符合题意； （3）负数没有平方根，正确，不合题意； （4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故原说法错误，符合题意． 故选：B． 7．（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的结果可能是2． 【解析】∵M，N所对应的实数分别为m，n， ∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1， ∴m﹣n的结果可能是2． 故选：C． 8．（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可． 【解析】因为1＜a＜2， 所以﹣2＜﹣a＜﹣1， 因为﹣a＜b＜a， 所以b只能是﹣1． 故选：B． 7．（2020春•如皋市期末）计算3的结果是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】先化简二次根式，再算加法即可求解． 【解析】3 ＝4+3 ＝7． 故选：A． 9．（2020春•潮南区期中）如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点Q B．点N C．点P D．点M 【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确