【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-质数和合数 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-质数和合数 【知识点归纳】 1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73， 79，83；89和97． 2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数． 3、“1”这个数既不是质数也不是合数． 【常考题型】 例1：已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（　　） A、22 B、24 C、25 D、29 分析：除了2以外的所有质数都是奇数，它们的平方也都是奇数，那么平方差是偶数，已知平方差是21，所以其中一个质数必然是2，由此算出另一个质数的平方，再求出这两个质数的平方和即可选择． 解：已知两个质数的平方差等于21， 所以其中一个质数必然是2， 21+22=25， 所以另一个质数的平方是21+22=25， 这两个质数的平方和25+22=29， 故答案为：29． 点评：此题考查2的特殊性和除了2以外的质数都是奇数的平方仍是奇数，它们的平方差是偶数． 例2：a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b=c成立的不同质数算式共有（　　）个． A、6 B、7 C、8 D、9 分析：2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可． 解：这样的算式有：2+3=5； 2+5=7； 2+11=13； 2+17=19； 2+29=31； 2+41=43； 2+59=61； 2+71=73； 一共有8组． 故选：C． 点评：本题先找出质数中唯一的偶数2，再根据两个奇数和是偶数，而一个偶数与一个奇数的和才是奇数求解． 【解题方法点拨】 1、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数 2、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n． 一．选择题 1．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，都能写成两个质数的和。”下面各式与哥德巴赫猜想不符合的是（　　） A．40＝17+23 B．50＝37+13 C．82＝69+13 D．100＝29+71 2．若数N＝10×20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，则不是N的约数的最小质数是（　　） A．19 B．17 C．13 D．非上述答案 二．填空题 3．猜猜我是谁． （1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是　 　 （2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是　 　． 4．359999是　 　。（填“质数”或“合数”） 5．在横线里填上不同的质数使等式成立． 20＝　 　+　 　＝　 　﹣　 　． 6．从1﹣9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是　 　． 7．一个两位数的素数，交换其个位与十位上的数字所得的两位数仍是素数，则这个数是　 　 8．两个质数的和是103，这两个质数分别是　 　、　 　． 9．a、b、c都是质数，c是一位数，且a•b+c＝1993，那么a+b+c＝　 　． 三．判断题 10．一个自然数如果没有因数2，一定是质数。　 　 11．一个数的亿位是最小的奇数，百万位是最小的合数，十万位是最大的一位数，其余各位是最小的自然数，这个数是104900000。 　 　 四．应用题 12．已知正整数p和q都是质数，并且7p+q与pq+11也都是质数，求p和q的值． 13．新年到了，小红在微信群里发了一个120元的红包，小华、小明、小周和小王都抢到了红包，一看，他们分到的金额都差不多，而且每个人的金额都是质数，你知道他们分别拿到多少吗？ 14．已知a、b、c是三个不同的质数，并且2a+3b+6c＝42，求用a、b、c组成一个最大的带分数是多少． 五．解答题 15．现有1，3，5，7四个数字。 （1）用它们可以组成哪些两位质数？（数字可以重复使用） （2）用它们可以组成