【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-整数的裂项与拆分 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-整数的裂项与拆分 【知识点归纳】 整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等． 【例】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？ 分析：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少． 解答：因为1+2+3+4+5+6+7=28．如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出．由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题．例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以．所以最多可以播7天． 点评：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+2+2=1+1+3=2+3=1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）． 【经典题型】 例1：有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重（　　）千克． A、18 B、9 C、15 D、17 分析：根据题意明白，三箱两两称重，三次重量，实际是各称了两次，求总重量：（15+23+26）÷2=32，再去掉每次称两箱的重量就是余下那箱的重量，都算出来后，找最重的即可． 解：三箱总重量：（15+23+26）÷2=32（千克）， 第一次两箱称余下那箱重：32-15=17（千克）， 第二次两箱称余下那箱重：32-23=9（千克）， 第三次两箱称余下那箱重：32-26=6（千克）， 答：最重的箱子重17千克． 故选：D． 点评：此题关键是明白两两称实际上每一箱都称了两次，根据三次重量和除以2就能求出三箱总重量，然后根据题意求出即可． 【常考题型】 例2：一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得95分． 分析：要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得94，让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，则第三名同学至少得95分，即可得解． 解：91×6=546， 546-100-99-65=282， 282÷3=94， 答：得分排在第三名的同学至少得95分； 故答案为：95． 点评：明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键． 一．选择题 1．把12个蛋糕放在两个盘子里，每个盘子都不能空，有（　　）种放法。 A．12 B．6 C．13 2．李明过春节获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（　　） A．48元 B．38元 C．28元 D．8元 3．连续四个奇数的积是3465，则这四个数中最大的一个是（　　） A．15 B．11 C．9 D．17 4．如果三个自然数之和为23，则这三个自然数之积的最大值是（　　） A．448 B．504 C．300 D．23 5．小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．请问：小红的电影票是 排 号．（　　） A．32 26 B．23 17 C．26 20 D．23 3 二．填空题 6．在一次满分是100分的数学期中考试中，红军小学小明的分数与在班级的名次的积是485，他得了　 　分，排在第　 　名． 7．30＝1×30＝　 　×　 　＝　 　×　 　＝　 　×　 　． 8．王老师带领六甲班学生去种树，全体学生按人数恰好可以分成三组。已知他们共种树312棵，王老师和学生每人种的棵数同样多，且不超过10棵。六甲班有学生　 　人，每人种了　 　棵。 9．设A、B都为自然数，并且满足+＝，那么A＝　 　，B＝　 　. 10．六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人所带的钱都不够，但是其中甲，乙、丙3人的