【精品奥数】六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-因数和倍数 通用版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-数论问题-因数和倍数 【知识点归纳】 1．公约数与公倍数题型简介 （1）公约数与公倍数 若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身． （2）公约数与最大公约数 几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数． 公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数． （3）公倍数与最大公倍数 几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数． 公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数． 考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数． 【常考题型】 例1：有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（　　） A、56 B、78 C、84 D、96 分析：把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解． 解：8=2×2×2， 96=2×2×2×2×2×3， 所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2=32和2×2×2×3=24； 这两个二位数的和是：32+24=56； 故选：A． 点评：利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解． 【经典题型】 例2：沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（　　）面彩旗不用移动． A、12 B、13 C、14D、15 分析：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数=路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗． 解：4和6的最小公倍数是12， 路长：4×（37-1）=144（米）， 栽棵树：144÷12=12（棵）， 12+1=13（棵）， 答：可以有13面彩旗不用移动． 故选：B． 点评：此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可． 【解题方法点拨】 （1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数． （2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积． （3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止． （4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似． 一．选择题 1．数1×2×3×4中，因数2的个数为3个，则数1×2×3×…×55中，因数3的个数为（　　）个 A．18 B．26 C．33 D．37 2．有两根绳子，一根长36厘米，另一根长48厘米，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余，每小段最长（　　）厘米． A．24 B．6 C．12 3．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等尽可能大的正方形，且没有剩余．可以分成（　　） A．12个 B．15个 C．9个 D．6个 4．汽车站的6路车每10分钟发一次车，8路车每15分钟发一次车，两路车在6：00同时发车，在7：00两路车又同时发车，这是第（　　）次同时发车． A．2 B．3 C．4 D．5 5．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是（　　） A．36 B．18 C．24 6．淘气与笑笑同时从环形跑道的起点出发，淘气跑一圈需要4分钟，笑笑跑一圈需要6分钟，至少（　　）分钟后两人还能在起点相遇． A．8 B．10 C．12 D．24 7．在1至100的自然数中，不是9的倍数的数之和是（　　） A．4951 B．4456 C．4039 D．4984 二．填空题 8．五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有　 　学生． 9．某班学生人数在50人到60人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班全班有　 　人，女生　 　人． 10．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运数”，则所有小于等于2005的“幸运数”的最小公倍数是　 　． 11．某班平均分成6个小组，共四十多人，一次植树任务，如果全派男生去，1人植1棵正好完成，如果全派女生去，3人植1棵也正好完成．这班至少有　 　人． 12．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是60，且这两个数不为4和60，这两个数是　 　和　 　． 13．求下面一组数的最大公因数