专题09 分数的四则运算（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦六年级分数四则运算，以“能力清单—核心精要—实战演练”模块构建知识体系，能力目标具体可衡量，试题融合生活、科技情境，注重运算能力与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|分数运算意义、几何体积|结合圆柱圆锥体积计算，如第4题| |填空题|12题|分数应用、比与比例|联系马齿苋种植面积等生活情境（15题）| |计算题|3题|混合运算、运算定律|强调简算技巧，如提取公因数（25题）| |解答题|13题|购物、工程等综合应用|融合端午包粽子（30题）、新能源汽车电耗（21题）等真实情境|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题09 分数的四则运算（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出分数四则混合运算的定义、分类及各部分特征，明确分数加减乘除四则运算的意义与相互关系，理解0在分数四则运算中的特殊性，以及运算顺序的核心规则，掌握分数四则运算与整数、小数四则运算的关联与区别。 2、能熟练进行分数四则混合运算，严格遵循“先括号，后乘除，加减最后算；同级运算，从左往右”的运算顺序，能准确处理多层括号、同级运算的复杂计算，避免运算顺序错误，同时掌握分数加减的通分、约分，乘除的倒数转换等分数运算特有规则。 3、能熟练运用加法交换律、结合律，乘法分配律、交换律、结合律等运算定律进行简便计算，掌握提取公因数、拆数、凑整等简算技巧，针对分数与整数、小数混合的复杂算式，能灵活选择统一化为分数或小数的计算方式，提升计算速度与准确性。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分步计算法”“综合算式法”“简便运算法”解决分数四则混合运算问题，能根据题型特点选择最优计算策略，比如复杂情境下先分步梳理数量关系再列综合算式，符合简算特征的算式优先运用运算定律简化计算。 5、进行分数四则混合运算前，会习惯性确定“运算顺序基座”与“数量关系逻辑”，明确每一步运算对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质，同时关注分数的化简、单位换算等细节问题。 6、能分辨“基础计算类/应用类/简便计算类”问题，抓住“运算顺序、数量关系、简算特征”这一关键，熟练运用四则混合运算知识解决实际问题，比如购物计算、行程规划、物品分配、工程周期等场景。 7、做题时，能圈出题目中的“括号”“先算”“简便计算”“应用题”“通分”“约分”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 8、能熟练进行分数四则混合运算的验算，掌握逆运算验算、重新计算、估算验证等方法，能准确检查计算过程中的通分错误、约分错误、运算顺序错误等问题，养成良好的验算习惯。 9、能清晰梳理分数四则混合运算相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确分数四则运算与运算定律、简便计算、实际应用、整数和小数四则运算之间的内在联系。 10、能根据不同题型要求，灵活选用“枚举法”或“逻辑推导法”解决分数四则混合运算相关的最值问题，比如找满足条件的最大/最小运算结果、符合条件的数的取值范围等。 11、遇到分数四则混合运算相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意运算顺序与数量关系的对应，以及分数在实际场景中的精确性要求。 12、能熟练运用分数四则混合运算的性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式，根据运算定律对算式进行合理改写。 能结合生活实际理解分数四则混合运算的意义，比如用购物账单计算、行程时间规划、物品重量分配、工程进度计算等生活场景中的四则混合运算，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 1、分数加法。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法。 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、同分母分数加减法计算方法。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 6、异分母分数加减法计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 7、带分数加减法的计算方法。 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 8、分数乘法的计算法则。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 9、分数除法的计算法则。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 一、选择题 1．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 【答案】A 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。 【解答】乙组完成全部任务的： 甲组比乙组多完成全部任务的： 4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个） 甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个） 2．王明上山时每小时行4千米，下山时每小时行5千米。他上、下山的平均速度是每小时行（    ）千米。 A．4.5 B． C． D．5.5 【答案】C 【分析】先根据“时间＝路程÷速度”求出上山时间和下山时间，上、下山的总时间＝上山时间＋下山时间，上、下山的总路程＝上山路程＋下山路程，再根据“上、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷上、下山的总时间”求出王明上、下山的平均速度。 【解答】假设上山路程和下山路程分别为1。 上山时间：1÷4＝（小时） 下山时间：1÷5＝（小时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝ ＝（千米） 他上、下山的平均速度是每小时行千米。 3．已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】B 【分析】先由“a×＝b÷62.5%＝c×＝1”可知“a×＝1，b÷62.5%＝1，c×＝1”三个等式，再由三个等式分别求出a、b、c的值，最后再比较大小。 【解答】由a×＝b÷62.5%＝c×＝1，得“a×＝1，b÷62.5%＝1，c×＝1”三个等式 因为a×＝1，所以 因为b÷62.5%＝1，所以 因为c×＝1，所以 即＞＞，因此最小的是b。 4．把一个圆柱形木材按2∶1的比截成两个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。两个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设圆柱形木材的体积是27，将比的前后项看成份数，圆柱形木材的体积÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个小圆柱的对应份数，求出两个小圆柱的体积。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，分别用两个小圆柱体积÷3，求出两个圆锥的体积，求和，两个圆锥的体积之和÷原来圆柱形木材体积＝两个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的几分之几。 【解答】假设圆柱形木材的体积是27。 27÷（2＋1） ＝27÷3 ＝9 9×2＝18 9×1＝9 （18÷3＋9÷3）÷27 ＝（6＋3）÷27 ＝9÷27 ＝ ＝ 两个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的。 5．将一个圆柱形容器按如图所示的方式倾斜放置，最多可容纳80mL的水，将容器放平后，还需要加入（    ）mL的水才能够将容器装满。 A．48 B．100 C．150 D．50 【答案】A 【分析】把容器的总容量看作单位“1”，平均分成4份，每份表示，由图可知，空白部分占总容量的的，即×，那么80mL的水占总容量的（1－×），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总容量；再用总容量减去已有水的体积，即是还需要加入水的体积。 【解答】总容量： 80÷（1－×） ＝80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝128（mL） 还需要加入水的体积：128－80＝48（mL） 6．如图，两个长方形a、b重叠在一起，重叠部分是a的，是b的，已知a的面积是100平方厘米，那么b的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．125 C．180 D．225 【答案】B 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用a的面积乘求出重叠部分的面积，再把b的面积看作单位“1”，根据单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率解答，用重叠部分的面积除以即可求出b的面积。 【解答】100×÷ ＝25÷ ＝25×5 ＝125（平方厘米） b的面积是125平方厘米。 7．明明看一本书，已经看了全书的，还有45页没看，明明看了多少页？下列算式中不正确的是（    ）。 A．45÷7×（7－4） B．45÷（7－4）×4 C．45÷（1－）－45 D．45÷（1－）× 【答案】A 【分析】按份数分析，表示把全书平均分成7份，已看4份，未看的份数为7−4＝3份，3份对应45页； 按分数应用题思路分析，把全书的页数看作单位“1”，已看了全书的，还有（1－）没看。 【解答】A．错误地把45页当成全书总页数（7份）计算，实际45页只是未看的3份，该算式不正确。 B．先求1份的页数45÷（7−4），再求已看4份的页数45÷（7−4）×4，该算式正确。 C．用对应量除以对应分率算出全书的页数，再减去没看的页数，等于看了的页数，该算式正确。 D．用对应量除以对应分率算出全书的页数，再乘看了的分率，算出看了的页数，该算式正确。 8．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：乙数是丙数的多3，则丙数×＋3＝乙数，又知：甲数是乙数的4倍，所以乙数×4＝甲数，据此列式计算即可。 【解答】 ＝12＋3 ＝15 15×4＝60 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为60。 故答案为：B 9．估计下面四个算式的结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把选项中的算式都转化成774乘几后，比较与774相乘的数的大小即可解答。 【解答】A. B. C. D. 转化后四个选项都是乘法算式，其中一个因数是774，比较另一个因数，就可以知道算式的大小。 所以： 故答案为：D 10．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（    ）dm。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。 【解答】（立方米） （米） 2米＝20分米 所以水面的高是20分米。 故答案为：A 11．学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【解答】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 12．冬至，是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日，北方地区在这一天有吃饺子的习俗。乐乐妈妈一共煮了50个饺子，乐乐爸爸吃了，乐乐吃了30%，妈妈吃了剩下的饺子，妈妈吃了（    ）个饺子。 A．20 B．15 C．30 D．25 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几或百分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几（或百分之几）。本题“1”所对实量为总的饺子数，乐乐爸爸吃的饺子数为总的饺子数的，乐乐吃的饺子数为总的饺子数的30%，用总的饺子数减去乐乐爸爸和乐乐吃的饺子数，即为乐乐妈妈吃的饺子数。 【解答】乐乐爸爸吃的饺子数为（个） 乐乐吃的饺子数为50×30%＝15（个） 乐乐妈妈吃的饺子数为50－20－15＝15（个） 所以乐乐妈妈吃了15个饺子。 故答案为：B 二、填空题 13．鸡有12只，兔的数量比鸡多，其中兔有（ ）只，鸡的数量比兔少（ ）（填分数）。 【答案】18 【分析】把鸡的数量看作单位“1”。兔的数量是单位“1”的（1＋），用鸡的数量乘（1＋）算出兔的数量；用鸡比兔少的数量除以兔的数量即可。 【解答】兔：12×（1＋）＝12×＝18（只） 鸡比兔少：（18－12）÷18＝6÷18＝ 14．一批货物，第一次运走了，第二次运走剩下的，还剩24吨没运，这批货物一共有（ ）吨。 【答案】80 【分析】将这批货物的总吨数看作单位“1”，第一次运走后，剩下总吨数的（1－）；第二次运走剩下的，即运走总吨数的（1－）×；最后剩下的24吨对应总吨数的1－－（1－）×，用剩下的吨数除以其占总吨数的分率，即可求出这批货物的总吨数。 【解答】24÷[1－－（1－）×] ＝24÷[1－－×] ＝24÷[－×] ＝24÷[×（1－）] ＝24÷[×] ＝24÷ ＝24× ＝80（吨） 15．马齿苋（xiàn）有降低血糖的作用，可用于防治糖尿病。种植园实际种植马齿苋的面积比计划多，实际种植面积相当于计划的，计划种植面积是实际的，计划种植面积比实际少。 【答案】；； 【分析】把计划种植面积看作单位“1”，先根据实际比计划多表示出实际种植面积，再分别用实际面积除以计划面积、计划面积除以实际面积、两者的差除以实际面积，依次求出对应分率。 【解答】1＋＝ 1÷＝1×＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以实际种植面积相当于计划的，计划种植面积是实际的，计划种植面积比实际少。 16．一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米的质量比是（ ）；如果剩下，原来这袋大米重（ ）。 【答案】 5∶3 40 【分析】把一袋大米的质量看作单位“1”，剩下的大米质量相当于一袋大米质量的（1－），写出吃了的分率与剩下的分率的比并化成最简整数比。剩下的大米质量÷（1－）＝一袋大米质量，代入数据即可求出这袋大米的质量。 【解答】质量比：∶（1－） ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝5∶3 这袋大米的质量：15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝40（kg） 17．如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是（ ）厘米。 【答案】24 【分析】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。先计算出长方形的面积，再根据“求一个数的几分之几用乘法”求出三角形的面积，最后结合三角形面积公式列出等式，进而得到BC的长度。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。 长方形的面积：30×h＝30h（平方厘米） 三角形的面积：30h×＝12h（平方厘米） 根据三角形面积公式，可得三角形面积为：BC×h÷2，即： BC×h÷2＝12h 解：BC×h÷2÷h＝12h÷h BC÷2＝12 BC＝12×2 BC＝24 BC的长应是24厘米。 18．一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长（ ）米。 【答案】15 【分析】泥中部分占全长的，全长是单位“1”，泥外部分（包括水中和露出水面部分）占全长的1－，泥外比泥中部分多1－－，用（1＋2）米÷对应分率，即可求出全长。 【解答】（1＋2）÷（1－－） ＝3÷ ＝3×5 ＝15（米） 19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。当甲行全程的时，乙行全程的；乙到达A地后立即掉头，则甲到达B地时，乙距B地的距离为全程的。 【答案】 【分析】已知当甲行全程的时，乙行全程的；根据比的意义写出甲、乙的路程比，并化简比。 把全程看作单位“1”，当甲到达B地时，甲行驶了全程“1”；根据路程比，求出此时乙行驶的总路程。 乙从B到A是1个全程，超过1个全程的部分即为从A返回向B行驶的路程； 最后用全程减去乙从A返回行驶的路程，即为乙距B地的距离占全程的几分之几。 【解答】相同时间内，甲、乙的路程比： ∶＝（×20）∶（×20）＝3∶4 当甲到达B地时，乙行驶了全程的：1×＝ 乙掉头后向B地行驶的路程：－1＝ 此时乙距B地的距离：1－＝ 20．一个直角三角形的长直角边长是6cm，短直角边长是4cm，以长直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】100.48 【分析】以长直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，且长的直角边6cm是圆锥的高，短的直角边4cm是圆锥的底面半径。利用计算圆锥的体积。 【解答】 以长直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是100.48cm3。 21．2026年中国率先推出全球首个电动汽车电耗强制标准，于1月1日起正式实施。以整备质量约2吨的车型为例，新标准要求百公里电耗不得超过度（千瓦时）电。某品牌新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶100千米耗电（ ）度。 【答案】15 【分析】耗电量÷行驶路程＝每千米耗电量，每千米耗电量×路程＝相应路程耗电量。 【解答】÷×100 ＝××100 ＝×100 ＝15（度） 22．六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是（ ）；如果女生比男生少5人，六（1）一共有（ ）人。 【答案】5∶4 45 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1＋＝），据此求男生与女生人数比。根据对应量÷对应份数＝1份量，用少的人数除以少的份数再乘总份数即可。 【解答】1＋＝ 男生与女生人数比： ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 1份量：5÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（人） 总人数：5×（5＋4） ＝5×9 ＝45（人） 23．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】5 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 24．用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药，一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小型无人机的2倍。请你算一算，还需（ ）小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 【答案】/ 【分析】把喷洒任务总量看作单位“1”，由小型无人机8小时完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”算出小型无人机的工作效率；再根据中型无人机效率是小型的2倍，用小型无人机的工作效率×2算出中型无人机效率。小型无人机先单独工作1小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出已完成工作量，用总量单位“1”减去已完成的工作量，得到剩余工作量。将小型和中型无人机的效率相加，得到两者合作的工作效率。根据“工作时间＝剩余工作量÷合作效率”，求剩余工作时间。据此解答。 【解答】小型无人机的工作效率：1÷8＝ 中型无人机的工作效率：×2＝ 小型无人机单独工作1小时的工作量：×1＝ 剩余工作量：1－＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 剩余工作所需时间：÷ ＝× ＝（小时） 所以还需小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 三、计算题 25．计算下列各题，能简算的要简算。          【答案】；；0.96 【分析】（1）先把带分数化成假分数，再把除法转化为乘法，依次计算。 （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先把带分数、百分数统一成小数，再按从左到右的顺序直接计算括号内的部分，最后算减法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝4.8－（3.2×1.2÷2÷0.5） ＝4.8－（3.84÷2÷0.5） ＝4.8－（1.92÷0.5） ＝4.8－3.84 ＝0.96 26．计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。                           （13.7－4.1×2.3）÷3.5 【答案】；5； ；1.22 【分析】（1）先计算小括号内的减法，再计算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； （2）根据乘法分配律展开简算； （3）根据乘法分配律逆运算简算； （4）按照运算顺序，先计算小括号内的小数乘法，再计算减法，最后计算小数除法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝6＋20－21 ＝26－21 ＝5 （3） ＝ ＝ ＝ （4）（13.7－4.1×2.3）÷3.5 ＝（13.7－9.43）÷3.5 ＝4.27÷3.5 ＝1.22 27．计算下面各题。 ＋－          ×5＋×5           35÷（÷） －×         ÷［（＋）÷26］    ×（－） 【答案】；5；； ；6； 【分析】先通分，再按从左往右的顺序计算即可； 根据乘法分配律进行简便运算； 先算括号里面的除法，再算括号外面的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数； 先算乘法，再算减法，注意通分； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法，注意除以一个数等于乘以这个数的倒数； 先算括号里面的减法，注意通分，再算乘法。 【解答】＋－ ＝ ＝ ＝ ×5＋×5 ＝（）×5 ＝1×5 ＝5 35÷（÷） ＝35÷（） ＝35÷ ＝35× ＝ －× ＝ ＝ ＝ ÷［（＋）÷26］ ＝÷［（＋）÷26］ ＝÷［×］ ＝÷ ＝ ＝6 ×（－） ＝×（） ＝ ＝ 四、解答题 28．水果店运来一批水果，已卖出的箱数与未卖出的箱数比是4∶5，如果再卖出20箱，就正好卖出了总量的一半。这批水果一共有多少箱？ 【答案】360箱 【分析】把这批水果的总箱数看作单位“1”，先根据已卖出的箱数与未卖出的箱数比是4∶5，求出原来卖出的箱数占总箱数的；再根据“正好卖出了总量的一半”，确定后来卖出的箱数占总箱数的，所以20箱对应的分率是（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【解答】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×18 ＝360（箱） 答：这批水果一共有360箱。 29．学校运来了一批树苗，其中柳树的棵数是总棵数的，其余的是杨树，已知杨树有280棵，那么柳树有多少棵？ 【答案】420棵 【分析】把树苗总棵数看作单位“1”，柳树占总棵数的，则杨树占总棵数的（1－）。杨树棵数是已知量，对应分率是（1－），根据“对应量÷对应分率单位‘1’的量”求出总棵数，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法求出柳树棵数。 【解答】280÷（1－）× ＝280÷× ＝280×× ＝700× ＝420（棵） 答：柳树有420棵。 30．端午佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己包的肉粽和米粽送给敬老院。共装了3箱，每箱40个。已知第一箱里米粽的个数是肉粽的3倍，第二箱里肉粽的个数和第三箱米粽的个数同样多。这3箱里一共有多少个肉粽？ 【答案】50个 【分析】把第一箱的40个看作单位“1”。这40个相当于（1＋3）份，肉粽是其中的1份。用乘法算出肉粽的个数；再加上第二、三箱的肉粽的个数即可。 因为第二箱肉粽个数等于第三箱米粽个数，且第三箱总个数为40个，即第三箱肉粽个数加第三箱米粽个数等于40个，所以第二箱肉粽个数加第三箱肉粽个数等于40个。 【解答】（个） （个） 答：这3箱里一共有50个肉粽。 31．育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，育才小学共有学生多少人？ 【答案】800人 【分析】把育才小学的总人数看作单位“1”，达标人数增加前后总人数不变，原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，则达标人数占总人数的，现在达标人数是未达标人数的，则达标人数占总人数的，由此可知，新增加的达标人数占总人数的（－），总人数＝新增加的达标人数÷（－）。 【解答】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝800（人） 答：育才小学共有学生800人。 32．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.2米。把这堆沙平铺在一个长是5米、宽是2米的长方体沙坑里。这些沙能铺多少米厚？ 【答案】0.5024 【分析】先根据圆锥的体积公式算出圆锥的体积，再将圆锥的体积除以沙坑的底面积，就能得到铺的厚度。 【解答】4÷2＝2（米） （立方米） 5.024÷（5×2） ＝5.024÷10 ＝0.5024（米） 答：这些沙能铺0.5024米厚。 33．六年级要制作一批粽子，一班做了45个，二班做了这批粽子的，二班做的粽子恰好比一班多20%。这批粽子一共有多少个？ 【答案】216个 【分析】把一班做的粽子数量看作单位“1”，则二班做的粽子数量是一班的（1＋20%），用一班做的粽子数量乘（1＋20%）求出二班做的粽子数量；再把这批粽子总数量看作单位“1”，用二班做的粽子数量除以，即可求出这批粽子的总数量。 【解答】45×（1＋20%） ＝45×120% ＝45×1.2 ＝54（个） 54÷＝54×4＝216（个） 答：这批粽子一共有216个。 34．动物心跳的快慢和体重有关系，体重越重，心跳越慢；体重越轻，心跳越快。老鼠每分钟的心跳约是500次，大象每分钟的心跳次数约是老鼠的，约是鸡的。鸡每分钟的心跳约是多少次？ 【答案】200次 【分析】大象每分钟的心跳次数约是老鼠的，以老鼠的心跳次数为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法得出大象每分钟心跳的次数。再根据大象每分钟的心跳次数是鸡的，以鸡每分钟心跳的次数为单位“1”，是未知量，已知一个数的几分之几用除法得出鸡每分钟的心跳的次数。且除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【解答】 ＝200（次） 答：鸡每分钟的心跳约是200次。 35．乐乐一家假期准备自驾北京游，出发前爸爸准备到加油站加95号汽油，加油前，油表显示和当日油价如图。汽车油箱的容积是60升，爸爸的加油卡里还有475元，能将油箱加满吗？ 【答案】能 【分析】将汽车油箱的容积看作单位“1”，需要加的油是整个油箱容积的（1－），汽车油箱的容积×需要加的油的对应分率＝需要加的油量，当日95号汽油单价×需要加的油量＝加油费用，与爸爸的加油卡里钱数比较即可。 【解答】60×（1－） ＝60× ＝45（升） 9.5×45＝427.5（元） 427.5＜475 答：能将油箱加满。 36．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【解答】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 37．诚诚阅读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，此时已读页数与剩余页数的比为2∶5，这本书共有多少页？ 【答案】70页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天又读了全书的零6页，此时已读页数与剩余页数的比为2∶5，即这时已经读了全书的，则6页占全书的（－×2）。根据分数除法的意义，用6页除以（－×2）就是这本书的页数。 【解答】6÷（－×2） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝70（页） 答：这本书共有70页。 38．一个立体图形，从前面看到的图形是图1，从上面看到的图形是图2。（≈3.14） （1）这个立体图形的形状是______。 （2）它的体积是多少？ 【答案】（1）圆锥 （2）56.52立方厘米 【分析】（1）圆锥从前面看到的图形是等腰三角形（等边三角形），等腰三角形（等边三角形）的底边等于圆锥的底面直径，等腰三角形（等边三角形）的高等于圆锥的高，圆锥从上面看到的图形是圆形； （2）由图可知，圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。 【解答】（1）分析可知，这个立体图形的形状是圆锥。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：它的体积是56.52立方厘米。 39．84消毒液是家庭常用的消毒产品，会将其用于居家环境的各类消毒工作。尽管它的消毒效果值得肯定，但在实际使用过程中存在一定安全隐患。倘若未按照规定比例兑水稀释，便可能释放出有害气体，进而对人体健康造成威胁。下面是某品牌84消毒液与水的配比使用说明： 使用场景 配比 操作步骤 餐具、厨具 1∶100 将消毒液稀释后，浸泡餐具15－30分钟，之后用清水冲洗干净。 家具、地板 1∶150 稀释后用抹布或拖把擦拭表面，消毒后建议用清水再擦拭一遍，避免残留。 卫生间 1∶50 稀释后喷洒或擦拭马桶、瓷砖、地漏等区域，重点清洁污渍处。 衣物（白色棉织物） 1∶200 稀释后浸泡衣物15－20分钟，随后正常洗涤（彩色衣物慎用，可能导致褪色）。 （1）小东的妈妈购买了一瓶该品牌的84消毒液500毫升，现在将其中的配水用于地板的消毒，一共需要配多少升水？ （2）如果要对白色棉织物进行消毒，已经准备好了5升水，现在需要加入多少毫升的84消毒液？ 【答案】（1）30升； （2）25毫升 【分析】（1）先把500毫升转化为0.5升，消毒液的用量占消毒液总量的，则消毒液的用量为0.5×＝0.2（升），地板消毒配比是1∶150，根据消毒液的用量求出比中每份的量，再乘水占的份数； （2）先把5升转化为5000毫升，白色棉织物消毒配比是1∶200，再根据水的用量求出比中每份的量，最后乘消毒液占的份数，据此解答。 【解答】（1）500毫升＝0.5升 0.5×＝0.2（升） 0.2÷1×150 ＝0.2×150 ＝30（升） 答：一共需要配30升水。 （2）5升＝5000毫升 5000÷200×1 ＝25×1 ＝25（毫升） 答：现在需要加入25毫升的84消毒液。 40．实验小学开展演讲比赛，一共有48人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）算式“”解决的问题：（    ）。 （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】 （1）20； （2）三、四年级比一、二年级多多少人获奖； （3）奇数；理由见详解 【分析】（1）把参加演讲比赛的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去其中一、二、三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，即是五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五、六年级的获奖人数。 （2）是三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，一、二年级的获奖人数占获奖总人数的分率，获奖总人数乘各自分率求出的是各自的人数，相减求出的就是谁比谁多多少人。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【解答】（1） （人） 答：五、六年级有20人获奖。 （2） 可求出三、四年级的获奖人数， 可求出一、二年级的获奖人数， 所以算式解决的问题是：三、四年级比一、二年级多多少人获奖。 （3）女生人数是奇数。 理由是：因为获奖总人数48是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以女生人数是奇数。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题09 分数的四则运算（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出分数四则混合运算的定义、分类及各部分特征，明确分数加减乘除四则运算的意义与相互关系，理解0在分数四则运算中的特殊性，以及运算顺序的核心规则，掌握分数四则运算与整数、小数四则运算的关联与区别。 2、能熟练进行分数四则混合运算，严格遵循“先括号，后乘除，加减最后算；同级运算，从左往右”的运算顺序，能准确处理多层括号、同级运算的复杂计算，避免运算顺序错误，同时掌握分数加减的通分、约分，乘除的倒数转换等分数运算特有规则。 3、能熟练运用加法交换律、结合律，乘法分配律、交换律、结合律等运算定律进行简便计算，掌握提取公因数、拆数、凑整等简算技巧，针对分数与整数、小数混合的复杂算式，能灵活选择统一化为分数或小数的计算方式，提升计算速度与准确性。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分步计算法”“综合算式法”“简便运算法”解决分数四则混合运算问题，能根据题型特点选择最优计算策略，比如复杂情境下先分步梳理数量关系再列综合算式，符合简算特征的算式优先运用运算定律简化计算。 5、进行分数四则混合运算前，会习惯性确定“运算顺序基座”与“数量关系逻辑”，明确每一步运算对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质，同时关注分数的化简、单位换算等细节问题。 6、能分辨“基础计算类/应用类/简便计算类”问题，抓住“运算顺序、数量关系、简算特征”这一关键，熟练运用四则混合运算知识解决实际问题，比如购物计算、行程规划、物品分配、工程周期等场景。 7、做题时，能圈出题目中的“括号”“先算”“简便计算”“应用题”“通分”“约分”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 8、能熟练进行分数四则混合运算的验算，掌握逆运算验算、重新计算、估算验证等方法，能准确检查计算过程中的通分错误、约分错误、运算顺序错误等问题，养成良好的验算习惯。 9、能清晰梳理分数四则混合运算相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确分数四则运算与运算定律、简便计算、实际应用、整数和小数四则运算之间的内在联系。 10、能根据不同题型要求，灵活选用“枚举法”或“逻辑推导法”解决分数四则混合运算相关的最值问题，比如找满足条件的最大/最小运算结果、符合条件的数的取值范围等。 11、遇到分数四则混合运算相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意运算顺序与数量关系的对应，以及分数在实际场景中的精确性要求。 12、能熟练运用分数四则混合运算的性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式，根据运算定律对算式进行合理改写。 能结合生活实际理解分数四则混合运算的意义，比如用购物账单计算、行程时间规划、物品重量分配、工程进度计算等生活场景中的四则混合运算，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 1、分数加法。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法。 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4、分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、同分母分数加减法计算方法。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 6、异分母分数加减法计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 7、带分数加减法的计算方法。 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 8、分数乘法的计算法则。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 9、分数除法的计算法则。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 一、选择题 1．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 2．王明上山时每小时行4千米，下山时每小时行5千米。他上、下山的平均速度是每小时行（    ）千米。 A．4.5 B． C． D．5.5 3．已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 4．把一个圆柱形木材按2∶1的比截成两个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。两个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（    ）。 A． B． C． D． 5．将一个圆柱形容器按如图所示的方式倾斜放置，最多可容纳80mL的水，将容器放平后，还需要加入（    ）mL的水才能够将容器装满。 A．48 B．100 C．150 D．50 6．如图，两个长方形a、b重叠在一起，重叠部分是a的，是b的，已知a的面积是100平方厘米，那么b的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．125 C．180 D．225 7．明明看一本书，已经看了全书的，还有45页没看，明明看了多少页？下列算式中不正确的是（    ）。 A．45÷7×（7－4） B．45÷（7－4）×4 C．45÷（1－）－45 D．45÷（1－）× 8．已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 9．估计下面四个算式的结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 10．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（    ）dm。 A．20 B．30 C．40 D．50 11．学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 12．冬至，是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日，北方地区在这一天有吃饺子的习俗。乐乐妈妈一共煮了50个饺子，乐乐爸爸吃了，乐乐吃了30%，妈妈吃了剩下的饺子，妈妈吃了（    ）个饺子。 A．20 B．15 C．30 D．25 二、填空题 13．鸡有12只，兔的数量比鸡多，其中兔有（ ）只，鸡的数量比兔少（ ）（填分数）。 14．一批货物，第一次运走了，第二次运走剩下的，还剩24吨没运，这批货物一共有（ ）吨。 15．马齿苋（xiàn）有降低血糖的作用，可用于防治糖尿病。种植园实际种植马齿苋的面积比计划多，实际种植面积相当于计划的，计划种植面积是实际的，计划种植面积比实际少。 16．一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米的质量比是（ ）；如果剩下，原来这袋大米重（ ）。 17．如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是（ ）厘米。 18．一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长（ ）米。 19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。当甲行全程的时，乙行全程的；乙到达A地后立即掉头，则甲到达B地时，乙距B地的距离为全程的。 20．一个直角三角形的长直角边长是6cm，短直角边长是4cm，以长直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是（ ）cm3。 21．2026年中国率先推出全球首个电动汽车电耗强制标准，于1月1日起正式实施。以整备质量约2吨的车型为例，新标准要求百公里电耗不得超过度（千瓦时）电。某品牌新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶100千米耗电（ ）度。 22．六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是（ ）；如果女生比男生少5人，六（1）一共有（ ）人。 23．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 24．用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药，一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小型无人机的2倍。请你算一算，还需（ ）小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 三、计算题 25．计算下列各题，能简算的要简算。          26．计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。                           （13.7－4.1×2.3）÷3.5 27．计算下面各题。 ＋－          ×5＋×5           35÷（÷） －×         ÷［（＋）÷26］    ×（－） 四、解答题 28．水果店运来一批水果，已卖出的箱数与未卖出的箱数比是4∶5，如果再卖出20箱，就正好卖出了总量的一半。这批水果一共有多少箱？ 29．学校运来了一批树苗，其中柳树的棵数是总棵数的，其余的是杨树，已知杨树有280棵，那么柳树有多少棵？ 30．端午佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己包的肉粽和米粽送给敬老院。共装了3箱，每箱40个。已知第一箱里米粽的个数是肉粽的3倍，第二箱里肉粽的个数和第三箱米粽的个数同样多。这3箱里一共有多少个肉粽？ 31．育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，育才小学共有学生多少人？ 32．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.2米。把这堆沙平铺在一个长是5米、宽是2米的长方体沙坑里。这些沙能铺多少米厚？ 33．六年级要制作一批粽子，一班做了45个，二班做了这批粽子的，二班做的粽子恰好比一班多20%。这批粽子一共有多少个？ 34．动物心跳的快慢和体重有关系，体重越重，心跳越慢；体重越轻，心跳越快。老鼠每分钟的心跳约是500次，大象每分钟的心跳次数约是老鼠的，约是鸡的。鸡每分钟的心跳约是多少次？ 35．乐乐一家假期准备自驾北京游，出发前爸爸准备到加油站加95号汽油，加油前，油表显示和当日油价如图。汽车油箱的容积是60升，爸爸的加油卡里还有475元，能将油箱加满吗？ 36．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 37．诚诚阅读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，此时已读页数与剩余页数的比为2∶5，这本书共有多少页？ 38．一个立体图形，从前面看到的图形是图1，从上面看到的图形是图2。（≈3.14） （1）这个立体图形的形状是______。 （2）它的体积是多少？ 39．84消毒液是家庭常用的消毒产品，会将其用于居家环境的各类消毒工作。尽管它的消毒效果值得肯定，但在实际使用过程中存在一定安全隐患。倘若未按照规定比例兑水稀释，便可能释放出有害气体，进而对人体健康造成威胁。下面是某品牌84消毒液与水的配比使用说明： 使用场景 配比 操作步骤 餐具、厨具 1∶100 将消毒液稀释后，浸泡餐具15－30分钟，之后用清水冲洗干净。 家具、地板 1∶150 稀释后用抹布或拖把擦拭表面，消毒后建议用清水再擦拭一遍，避免残留。 卫生间 1∶50 稀释后喷洒或擦拭马桶、瓷砖、地漏等区域，重点清洁污渍处。 衣物（白色棉织物） 1∶200 稀释后浸泡衣物15－20分钟，随后正常洗涤（彩色衣物慎用，可能导致褪色）。 （1）小东的妈妈购买了一瓶该品牌的84消毒液500毫升，现在将其中的配水用于地板的消毒，一共需要配多少升水？ （2）如果要对白色棉织物进行消毒，已经准备好了5升水，现在需要加入多少毫升的84消毒液？ 40．实验小学开展演讲比赛，一共有48人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）算式“”解决的问题：（    ）。 （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $